2025年高中数学人教A版选择性必修1同步复习资料 专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测（教师版）.pdfVIP

专题2.14直线与圆的位置关系-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

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1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）直线3+4+12=0与圆−1++1=9的位置关系是

（）

A．相交且过圆心B．相切

C．相离D．相交但不过圆心

【解题思路】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.

3×1+4×−1+12

【解答过程】圆心坐标为1，−1，半径=3，圆心到直线3+4+12=0的距离==

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3+4

11又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心．

5

故选:D.

=+=1−

2．（3分）（2022·河南·高二阶段练习）若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范

围是（）

A．−2,2B．−1,2

C．−1,2∪2D．−1,1∪−2

【解题思路】由题意，作图，根据直线与圆的位置关系，可得答案.

222

【解答过程】由曲线=1−，可得+=1（≥0），

1

表示以原点为圆心，半径为的右半圆，

=+=1−

是倾斜角为的直线与曲线有且只有一个公共点有两种情况：

4

①直线与半圆相切，根据=所以==1，结合图象可得=−2；

2

②直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知−1≤1.

综上可知：−1≤1或=−2.

故选：D.

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3．（3分）（2022·全国·高二课时练习）圆+−4+4+6=0截直线−−5=0所得的弦长等

于（）

6

A．6B．C．1D．5

2

【解题思路】方法一，先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系

可求得答案，

方法二，将直线方程与圆的方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得答案

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【解答过程】方法一圆的方程可化为(−2)+(+2)=2，