2025年高中数学人教A版选择性必修1同步复习资料 专题2.9 点、线间的对称关系-重难点题型精讲（教师版）.pdfVIP

专题2.9点、线间的对称关系-重难点题型精讲

1．点关于点的对称

2．直线关于点的对称

3．两点关于某直线对称

(4)几种特殊位置的对称：

4．直线关于直线的对称

【题型1点关于点的对称问题】

【方法点拨】

点关于点对称是对称问题中最基本的问题，是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种对

称问题.

【例1】（2021·四川·高二期中（文））若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（）

A．(0,4)B．(0,2)C．(−2,4)D．(4,−2)

【解题思路】根据中点坐标公式即可求解.

2,1

【解答过程】解：设，由题知，点和点的中点为，则

4+

=2

2=0=2

解得：，

0+

=1

2

0,2

所以点的坐标为

故选：B.

【变式1-1】（2022·江苏·高二专题练习）点1,2)关于点3,4)对称的点的坐标为(5,6)．

【解题思路】由中点坐标公式求解即可

【解答过程】设点1,2)关于点3,4)对称的点为，

则点为的中点．

1+

3=

2

∴

2+

4=

2

=5

解得．

=6

∴1,2)3,4)(5,6)

点关于点对称的点的坐标为．

故答案为：(5,6)．

【变式1-2】（2021·全国·高二专题练习）点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标

为3,−6．

【解题思路】设出A点关于B点的对称点C的坐标，然后直接代入中点坐标公式计算．

【解答过程】设C（x，y），由A（5，8），B（4，1）且B点是A，C的中点，

5

2=4=3

所以，解得．

8=1=−6

2

所以C的坐标为3,−6．

故答案为：3,−6.

【变式1-3】（2021·江西·高二阶段练习（理））已知点5)关于点(1,的对称点为(−2,−3)，则点

到原点的距离是17.

【解题思路】根据对称性，结合中点坐标公式、两点间距离公式进行求解即可.

25−3

【解答过程】根据中点坐标公式，得=1，且=

22

=4=1(4,1)

解得，，所以点P的坐标为，

22

则点到原点的距离=(4−0)+(1−0)=17．

17

故答案为：.

【题型2直线关于点的对称问题】

【方法点拨】

【例2】（2022·河南·高二阶段练习）直线4+3−2=0关于点1,1对称的直线方程为（）

A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0

C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0

【解题思路】首先设对称直线上任意一点，得到关于1,1对称点为2−2−，再代入直

线即可得到答案。

【解答过程】设直线4+3−2=0关于点1,1对称的直线上任意一点，

则关于1,1对称点为2−2−，

又因为2−2−在4+3−2=0上，

所以42−+32−−2=0，即4+3−12=0，

故选：B.

【变式2-1】（2020·山东·高考真题）直线2+3−6=0关于点−1,2对称的直线方程是（）

A．3−2−10=0