2025年高中数学人教A版选择性必修1同步复习资料 专题2.1 直线的倾斜角与斜率-重难点题型精讲（教师版）.pdfVIP

专题2.1直线的倾斜角与斜率-重难点题型精讲

1．直线的倾斜角

(1)倾斜角的定义

①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l

的倾斜角．

②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°.

2．直线的斜率

(1)直线的斜率

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.

(2)斜率与倾斜角的对应关系

图示

倾斜角(范围)α＝0°0°α90°α＝90°90°α180°

斜率(范围)k＝0k0不存在k0

(3)过两点的直线的斜率公式

y－y

过两点P(x，y)，P(x，y)(x≠x)的直线的斜率公式为k＝21.

11122212

x－x

21

3．两条直线(不重合)平行的判定

类型斜率存在斜率不存在

前提条件α＝α≠90°α＝α＝90°

1212

对应关系l∥l⇔k＝kl∥l⇔两直线的斜率都不存在

121212

图示

4．两条直线垂直的判定

图示

对应l⊥l(两直线的斜率都存l的斜率不存在，l的斜率为

1212

关系在)⇔kk＝－10⇔l⊥l

1212

【题型1直线的倾斜角】

【方法点拨】

直线倾斜角的概念和范围：

(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨

论．

(2)注意倾斜角的范围．

【例1】（2022·江苏·盐城市高二阶段练习）直线−3+1=0的倾斜角为（）

A．30°B．45°C．120°D．150°

【解题思路】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.

333

【解答过程】由题意，直线可化为=+，可得斜率=，

333

3

tan=

设直线的倾斜角为，则，

3

因为0°≤180°，所以=30°．

故选：A．

【变式1-1】（2022·甘肃临夏·高二期末（文））直线3−3−2=0∈的倾斜角为（）

A．120∘B．60∘C．30∘D．150∘

【解题