湖南省永州市蓝山县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

2024年下期期中学业质量监测

八年级数学（试题卷）

温馨提示：

本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1．在中，分式的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．要使分式有意义，则应满足下列哪个条件（）

A． B． C． D．

3．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

5．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

6．如图，中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（）

第6题图

A． B． C． D．

7．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A． B． C． D．

8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前60天完成了这项任务，设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（）

A． B．

C． D．

9．若关于的分式方程有增根，则的值是（）

A．－2 B．－1 C．0 D．1

10．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（）

第10题图

A． B．或 C． D．或

二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11．在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

12．化简：______．

13．计算：______．

14．如图，在中，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为______．

第14题图

15．命题“等角的余角相等”它的逆命题为______．

16．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是______．

第16题图

17．若，则分式的值为______．

18．如图，在中，的面积是24，点为的中点，点为线段上的动点，点为边上的动点，则的最小值为______．

第18题图

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）

19．（6分）计算：

20．（6分）解分式方程：

（1） （2）．

21．（8分）化简式子并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．

22．（8分）如图，点E、F在线段上，，证明：．

23．（9分）如图，是的边上的高，平分，若，求和的度数．

24．（9分）蓝山县供销超市用6000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍．试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

25．（10分）我们已经学过，如果关于的分式方程满足分别为非零整数），且方程的两个根分别为．我们称这样的方程为“十字方程”

例如：可化为

再如：可化为

应用上面的结论解答下列问题：

（1）“十字方程”，则______，______；

（2）“十字方程的两个解分别为，求的值；

（3）关于的“十字方程”的两个解分别为求的值．

26．（10分）如图①，在中，，直线是过点的任意一条直线，于点于点．

（1）求证：．

（2）猜想三条线段之间的数量关系并证明．

（3）在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．

2024年下期八年级数学期中检测答案

一、选择题：1－10：ABCCDBBDAD

二、填空题：11、直角12、113、14、30

15．如果两个角相等，那么它们是相等的两个角的余角16．75度17．－418．6

三、19．解：原式

20．（1）解：，

两边都乘以得，，解得，

当时，，是分式方程的解．

（2）解：，两边都乘以