专题06 三角形综合的压轴真题训练（原卷版）.pdfVIP

挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编

专题06三角形综合的压轴真题训练

一．全等三角形的判定与性质

1．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的

内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（）

A．6B．7C．8D．9

2．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为

AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，

则四边形ACGH周长的最小值是（）

A．24B．22C．20D．18

3．（2022•南充）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B

重合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，连接AB，将AB绕

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点B顺时针旋转90°得到AB，连接AA，AC，AC．给出下列四个结论：①△

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ABA≌△CBA；②∠ADE+∠ACB＝45°；③点P是直线DE上动点，则

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CP+AP的最小值为；④当∠ADE＝30°时，△ABE的面积为．其

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中正确的结论是．（填写序号）

4．（2022•朝阳）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD

为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长

为．

5．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P

是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，

则线段OF长的最小值是．

二．勾股定理

6．（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代

数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称

之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼

接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为

S、S、S．若正方形EFGH的边长为4，则S+S+S＝．

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7．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△

DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接

CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A

重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面

积是．

8．（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC

的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作

AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则

四边形AJKL的面积是．

三．等腰直角三角形（共2小题）

9．（2022•宜宾）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE

＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重