5.3实际问题与一元一次方程--古代问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册含答案.docx

2024-2025人教版七年级上册数学5.3实际问题与一元一次方程--古代问题

一、单选题

1．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x+3＝7x﹣4；②y-38=y+47；③y+38=

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

2．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为60kg，则每块条形石的重量是（????

A．60kg B．120kg C．50kg

3．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（????）

甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+35-

乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为x3+

A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对

4．《孙子算经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？”．这道题目的意思是，今有若干个人，每四个人乘坐一辆车，还剩一辆车没人坐；如果每两人乘坐一辆车，有八个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？如果设共有x人，根据题意，可列方程(???)

A．x4+1=x

C．x4+1=x

5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．x7+x9=1 B．x7

6．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则下列方程中，正确的是（????）

A．x+12

C．x+x+

二、填空题

7．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，笼中鸡有只？

8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x的值为．

9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发x天甲乙相遇，则可列方程为．

10．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．

11．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，则可列出关于x的方程为

12．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为．

三、解答题

13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问