专题16 机械振动和波（解析版）.docx

专题16机械振动和波

一、简谐运动

（1）动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．

二、单摆

（1）单摆的振动可视为简谐运动的条件是最大摆角小于10°。

（2）单摆做简谐运动的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))。单摆做简谐运动的周期(或频率)跟振幅及摆球质量无关，摆长l指悬点到摆球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速度。

（3）秒摆的周期为2s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为1m。

将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a﹣t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（）

A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供

B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力等于手机所受的重力

C．秋千摆动的周期为t3﹣t1

D．该地的重力加速度g=

【解答】解：A、忽略空气阻力，秋千的回复力由重力圆弧沿切线方向的分力提供，故A错误；

B、在最低点，合力提供向心力：N-mg=m

秋千对手机的支持力：N=mg+mv

C、完成一次全振动的时间为周期，对秋千来说，秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的时间。根据垂直手机平面方向的a﹣t关系图，周期为：T＝t3﹣t1，故C正确；

D、根据单摆周期公式：T=t3-

故选：C。

如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是（）

A．t＝0.1πs时小球位于B点 B．t＝0.4πs时小球位于C点

C．OA之间的距离为1.5m D．OP之间的距离为1.2m

【解答】解：AB．线圈在B点受到的拉力与重力的合力提供向心力，设小球经过B点的速度为v，则：F-mg=mv2L，可得：F=mg+mv2L，BC段摆长小，所以经过B点向C运动时绳子的拉力较大，可知，0～0.2πs内应该对应着摆球在CB之间的摆动；0.2

C．摆球在AB之间摆动的周期为T1＝0.8πs，根据T=2πLg，可得L

D．摆球在BC之间摆动的周期为T2＝0.4πs，根据T=2πLg，可得L

故选：D。

如图所示，树梢的摆动可视为周期12s、振幅1.2m的简谐运动。某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m。下列说法正确的是（）

A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置

B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz

C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m

D．再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处

【解答】解：A．经过36s，即3T，为周期的整数倍，所以36s时的位置与开始计时时刻的位置相同，故A错误；

B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω=2πT=

C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为s＝3×4A＝3×4×1.2m＝14.4m，故C错误；

D．36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m，y=1.2sin(π6t+φ)，因为t＝0，y＝0.6m，解得φ=π6

故选：D。

将一个力传感器连接到计算机上就可以记录力随时间变化的情况。如图甲所示，单摆的固定悬点O与力传感器（图中未画出）相连，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ（θ小于5°且是未知量），测得单摆的摆长L＝0.39m，由计算机DIS软件绘制的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示。

（1）求单摆所处位置的重力加速度大小g0；

（2）测得摆球的质量为m，求摆球运动过程中的最大速度（用题中g0、m、L、Fmax表示）。

【解答】解：（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，则小球的周期：T＝0.4π（s）

由单摆的周期公式为：T=2πL

解得：g

（2）摆球在最低点B受到绳子的拉力最大，设小球的速度为v，有：F

则：v=

答：（1）单摆所处位置的重力加速度大小等于7.75m/s；

（2）测得摆球的质量为m，摆球运动过程中的最大速度为Fmax

秋千、钟摆等运动都是我们熟悉的摆动现象。它们形状各异，却遵循着相似的规律。如图1所示，一个摆的摆长为L，小球质量为m，拉起小球使摆线与竖直方向夹角为θ时将小球由静止释放，忽略空气阻力。

（1）求小球运动到最低点时的角速度大小。

（2）如果只把小球的质量改为2m，还是从相同的位置由静止释