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一节课搞定锥体

一、锥体相关的基本概念

1.棱锥的基本概念A

（1）棱锥的定义：一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这

些面所围成的多面体叫做棱锥。

B

（2）棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面。

（3）棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

（4）棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

M

（5）棱锥的底面：除侧面外的多边形面叫做棱锥的底面或底。

（6）棱锥的记法：表示顶点和底面各顶点的字母表示。如：S-ABCD，S-AC（底面对角线）

绵

（7）棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五

棱锥…其中三棱锥又叫四面体。A

海

2.正棱锥的概念

（1）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的投影是底面的中心，

B

这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形。

（2）侧棱长与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体，它的侧面与底面都是全等的等边三

角形。M

（3）正棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高。

（4）正棱锥的基本性质：绵

①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高都相等。

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形。A

③正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。

3.圆锥海B

A

（1）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面

所围成的旋转体叫做圆锥。M

B

（2）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴，也是圆锥的高。

（3）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。

（4）圆锥的侧面：直角三角形的斜边绕轴旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

M绵

（5）圆锥的母线：无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边都叫做圆锥的母线。

（6）圆锥的基本性质海

绵

①圆锥的轴垂直于底面，圆锥底面是一个圆面，且平行于底面的截面都是圆面。

②过顶点和底面相交的截面是等腰三角形。特殊地，圆锥的轴截面为等腰三角形，其腰长等

于圆锥的母线长，其底边长等于圆锥的底面圆的直径长。轴截面为等边三角形的为等边圆锥。

海

③圆锥的顶点于底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线，各母线与轴的夹角都相等。

④圆锥的侧面展开图为扇形，其中半径为圆锥的母线长，扇形的弧长为圆锥的底面周长。

（7）圆锥的记法：用表示它的轴的字母表示。如圆锥SO。

二、锥体相关的基本公式

1.正棱锥

1

侧面积=底面周长×侧高（侧高可利用勾股定理求）；

2

表面积=侧面积+底面积