综合与实践——制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 同步练习题 北师大版七年级数学上册（含答案）（2024年）新版教材.docxVIP

综合与实践——制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒

基础题目

1.如图，将底面是正方形的长方体表面展开，下列选项中错误的是()

2.数学活动课上，“智慧小组”设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，如图所示，要求纸盒的长、宽、高分别为4，3，1，则这个大长方形的长为()

A.14B.10C.8D.7

3.如图，将一块长方形纸板剪去图中的空白部分做成一个无盖纸盒.若求长方形纸板与底面长方形ABCD的周长之差，则只需知道()

A.长方形EHAF的周长

B.长方形EHIG的周长

C.长方形EJBF的周长

D.长方形EKLF的周长

4.如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么与它相对的面上的数字为.

综合应用题

5.下列四张正方形硬纸板，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()

6.小明在家用剪刀剪开一个长方体纸盒，得到其展开图.若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a,b,c(单位:cm,abc),则该展开图的周长最大为cm(用含a,b,c的式子表示).

7.在综合与实践课上，老师要求用长为12cm，宽为8cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三名同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.

甲：如图①，盒子底面的四边形ABCD是正方形

乙：如图②，盒子底面的四边形ABCD是正方形

丙：如图③，盒子底面的四边形ABCD是长方形,AB=2AD

请将这三名同学所折成的无盖长方体纸盒的容积(Vp，Vz，V丙)按从大到小的顺序排列：(纸片厚度忽略不计).

8.某同学在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.如图是他制作的一个半成品的平面图.

(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；

(2)若该同学制作的长方体盒子的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，求这个长方体盒子的体积.

创新拓展题(

9.探究题综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒.

七年级(1)班“综合与实践”小组计划利用一张边长为20cm的正方形纸板制成一个无盖的长方体形纸盒.他们经过讨论决定，按照如图①所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为xcm(0x10)的小正方形,再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图②.请你完成以下的问题(纸板厚度及接缝处忽略不计).

【任务一】

(1)制成的长方体形纸盒的容积为cm3；

【任务二】

(2)为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满，则x的值为；

【任务三】

(3)如果剪去的小正方形的边长xcm的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形纸盒的容积随之变化，其变化情况如下表：

剪去的小正方形的边长/cm

长方体形纸盒的容积/cm3

12345

324512m576n

剪去的小正方形的边长/cm

6

789

长方体形纸盒的容积/cm3

384

25212836

①计算表中m与n的值，并补全折线统计图(如图③);

②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的增大，长方体形纸盒的容积怎样变化.当x为何值时，所得到的无盖长方体形纸盒的容积最大，为多少?

大的无盖长方体形收纳盒

1.C2.B

3.D【点拨】根据题意得CD=DI=AB=HJ,所以长方形纸板与底面长方形ABCD的周长之差为3EF+3KL+2DI=3EF+3KL+2AB,即为长方形EKLF的周长,故选D.

4.65.C6.(8a+4b+2c)

D.V

ABCD的边长为12÷4=3(cm),所以高为8-3=5(cm),所以甲所折成的无盖长方体纸盒的容积为5×3×3=45(cm3);

由题图②可得盒子底面的正方形ABCD的边长为8÷4=2(cm),所以高为12—2=10(cm),所以乙所折成的无盖长方体纸盒的容积为10×2×2=40(cm3);

由题图③及AB=2AD可得盒子底面的长方形ABCD的边BC=12÷6=2(cm),所以AB=2×2=4(cm),高为8-2=6(cm)，所以丙所折成的无盖长方体纸盒的容积为6×4×2=48