2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第4章 三角形微专题 构造直角三角形解决2 、3倍的数量关系.pptxVIP

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究

微专题构造直角三角形解决倍的数量关系(省卷：5年2考；兰州：2023.28)

构造含45°角的直角三角形(倍数量关系)(省卷：2024.26/2023.26；兰州：2023.28)类型11?已知45°角无45°角基本图形

?已知45°角无45°角辅助线作法

1．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，BE＝BH，∠EBH＝90°，连接CF，CH.用等式写出线段CF与BE之间的数量关系，并说明理由．题图解图

解图

2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为BC上两动点，BD＝CE.若EF∥AD交AC于点F，GF⊥AG，AG＝GF，求证：AD＋EF＝CG.解图题图

解图

构造含30°角的直角三角形(倍数量关系)类型12?已知30°角无30°角基本图形辅助线作法

3．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE，CF.用等式写出线段CF与BE之间的数量关系，并说明理由．解：CF＝BE.理由如下：如解图，过点B作∠EBH＝120°，且BH＝BE，连接EC，EH，CH，过点B作BN⊥EH于点N，则∠BHE＝∠BEH＝30°，EN＝HN.∵四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∴AB＝BC，AE＝EF.∵∠ABC＝∠EBH＝120°，∴∠ABE＝∠CBH.∴△AEB≌△CHB(SAS)，第3题解图

∴CH＝AE＝EF，∠CHB＝∠AEB.∵∠CHE＝∠CHB－∠BHE＝∠AEB－30°，∠FEH＝360°－∠AEF－∠AEB－∠BEH＝210°－∠AEB，∴∠CHE＋∠FEH＝180°，∴CH∥EF且CH＝EF，∴四边形EFCH是平行四边形，∴CF＝EH.第3题解图

4.如图，在△ABC和△AEF中，∠ABC＝∠AFE＝90°，∠ACB＝∠AEF＝30°，E，F，C三点共线，AE＝AB，G是CE的中点，连接BG.证明：2(GC－GB)＝AB.证明：如解图，取AC的中点M，连接BM，BF，GM.∵∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，∴∠EAF＝60∵∠ABC＝90°，AM＝CM，∴AM＝MC＝BM，∴∠CBM＝∠ACB＝30°.∵∠ABM＝90°－∠CBM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝∠BAM＝60°，AB＝MB.第4题解图

∵G是CE的中点，∴EG＝CG，＋∠FAB＋60°＝180°，∴∠AMG＋∠FAB＝60°.∵∠AMG＋∠BMG＝60°，∴∠BAF＝∠BMG.∴△BAF≌△BMG(SAS)，∴BF＝BG，∠ABF＝∠MBG，∴∠FBG＝∠ABM＝60°，∴△FBG是等边三角形，第4题解图