2025年高中数学人教A版必修2同步复习资料 专题7.6 复数的三角表示（重难点题型检测）（教师版）.pdfVIP

专题7.6复数的三角表示（重难点题型检测）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2023·高一课时练习）下列结论中正确的是（）．

2π

A．复数z的任意两个辐角之间都差的整数倍；

B．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个；

C．实数0不能写成三角形式；

D．复数0的辐角主值是0．

【解题思路】根据复数辐角、辐角主值定义及复数0辐角判断各项的正误.

【解答过程】A：复数0的辐角为任意值，其两个辐角之差不一定为2π整数倍，错误；

B：任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个，正确；

C：0×(cos+isin=0其中∈R，故实数0能写成三角形式，错误；

D：复数0的辐角主值不唯一，错误.

故选：B.

2π2π

2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）复数=cos−+isin−的辐角主值为（）

55

8π8π22π

A．B．−C．D．−

5555

2

=−π+2∈

【解题思路】设出辐角为，利用公式计算出，，结合辐角主值的取值范

5

围求出答案.

2π2π

=cos−+isin−

【解答过程】设复数的辐角为，

55

2π

sin−52π

则tan=2π=tan−，

cos−5

5

2

π+2π∈

所以=−，，

5

因为arg∈0,2π，

8π

所以当=1时，满足要求，arg=

5

8π

所以辐角主值为.

5

故选：A.

13

3．（3分）复数−i的三角形式是（）

22

ππππ

A．cos−+isin−B．cos+isin

3333