湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试题.docxVIP

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湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点且倾斜角为的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．已知非零向量，，且、、不共面，若，则（???）

A． B． C．8 D．13

3．已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（????）

A． B． C． D．

4．已知点在圆C：的外部，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直线被称为“欧拉线”.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（???）

A． B．

C． D．

6．已知点，是双曲线上的两点，线段的中点是，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（????）．

??

A． B． C． D．

8．已知为双曲线：的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．满足下列条件的直线与，其中的是（????）

A．的倾斜角为，的斜率为

B．的斜率为，经过点，

C．经过点，，经过点，

D．的方向向量为，的方向向量为

10．长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段中点的运动轨迹为曲线，则下列选项正确的是（???）

A．点在曲线内

B．直线与曲线没有公共点

C．曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上

D．曲线上有且仅有两个点到直线的距离为

11．在直三棱柱中，，，D是AC的中点，下列判断正确的是（????）

A．∥平面

B．面⊥面

C．直线到平面的距离是

D．点到直线的距离是

三、填空题

12．已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．

13．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为.

14．已知圆经过点，且与圆：相切于点，则圆的标准方程为

四、解答题

15．如图，已知平面，为矩形，，分别为的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

16．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.

(1)求抛物线的方程，并求的值；

(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.

17．设动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过的直线与曲线交右支于两点（在轴上方），曲线与轴左、右交点分别为，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由．

18．已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，为等边三角形，且平面平面，

(1)求证：；

(2)是否存在一点，满足，且使平面与平面所成的锐二面角的余弦值为；若存在，指出点的位置，否则，请说明理由.

19．已知为坐标原点，椭圆：的两个顶点坐标为，，短轴长为2，直线交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.

(1)求椭圆C的方程

(2)求证：直线恒过定点；

(3)斜率为的直线交椭圆于，两点，记以，为直径的圆的面积分别为，，的面积为，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

C

D

D

C

BCD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程

【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，

所以直线方程为，即，

故选：D

2．B

【分析】根据题意可得存在，使得，进而列式求解即可.

【详解】因为，则存在，使得，

即，

则，解得，，

所以.

故选：B.

3．C

【分析】首先由题得到，结合，即可求得.

【详解】无论椭圆焦点位于轴或轴，根据点,,为椭圆的三个顶点,

若是正三角形,则，即，即，

即有，则，解得.

故选：C.

4．B

【分析】根据条件得到圆的标准方程，再由圆的半径的平方大于0得到；再根据点在圆的外部得到，即可求解得到的取值范围.

【详解】由，得，

则，解得：①，

又∵点在圆的外部，