辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题.docxVIP

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辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点，，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则等于（????）

A． B．

C． D．

3．若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，则所在直线的方程是（????）

A． B． C． D．

5．已知椭圆与直线交于A，B两点，点满足，则的值为（????）

A． B．6 C． D．

6．在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（????）

A． B．

C．平面平面 D．平面平面

7．已知直线与圆的交点为、，点是圆上一动点，设点，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．已知右焦点为F的椭圆E：上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点F，且，则E的离心率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设椭圆的焦点为、，点在椭圆上，则（???）

A．焦点、坐标为， B．的最大值为7，最小值为1

C． D．为直角三角形的顶点有4个

10．已知圆：和圆：的交点为，，直线：与圆交于，两点，则下列结论正确的是（????）

A．的取值范围是

B．圆上存在两点和，使得

C．圆上的点到直线的最大距离为

D．若，则

11．已知正方体的棱长为2，如图，为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（???）

A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为

B．当点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．当点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得的截面图形是等腰梯形

D．已知为的中点，当的和最小时，则

三、填空题

12．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.

13．如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则.

??

14．下列命题

①若两直线与平行，则实数的值为1

②圆上的动点与定点所连线段的中点的轨迹方程为

③若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

④已知动点在直线上，圆，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则四边形面积的最小值为4

正确的是（请填序号）

四、解答题

15．分别求适合下列条件的曲线方程

(1)已知圆经过三点，，.求圆的方程；

(2)经过点，两点的的椭圆的标准方程

(3)已知椭圆的离心率为，短轴长为，求其标准方程；

16．如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为菱形且，，为的中点，为的中点.

(1)证明：直线平面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

17．若椭圆和椭圆满足，则这两个椭圆相似，称为其相似比.

（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；

（2）设过原点的一条射线分别与（1）中两个椭圆交于两点（其中点在线段上），求的取值范围.

18．已知半径为2的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切.

(1)求圆的标准方程.

(2)已知，为圆上任意一点，问在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求出定点坐标及定值；若不存在，请说明理由.

(3)在（2）的条件下，若点，试求的最小值.

19．如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)线段上是否存在点E，使得平面EBD与平面的夹角为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

A

A

D

A

B

BC

AC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由两点坐标求出斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求

【详解】，，故直线的倾斜角.

故选：B

2．A

【分析】根据空间向量的基本定理求解即可.

【详解】因为在平行六面体中，是的中点，

所以.

故选：A.

3．A

【分析】求解的中垂线方程，然后求解圆的圆心坐标，求解圆的半径，然后得到圆的方程.

【详解】圆经过点，，

可得线段的中点为，又，

所以线段的中垂线的方程为，

即，

由，解得，

即，圆的半径，

所以圆的方程为.

故选：