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2021-2022学年湖南省邵阳市邵东创新实验学校八年级（上）竞赛数学试卷

一、单选题。（共36分）

1．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）

A． B． C．﹣3 D．3

2．（3分）已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系是（）

A．m＜p＜n B．n＜m＜p C．p＜n＜m D．n＜p＜m

3．（3分）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意（）

A． B．

C． D．

4．（3分）已知关于x的方程有增根，则a的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．﹣5

5．（3分）若有意义，则（）

A．无意义 B．有意义

C．值为0 D．以上答案都不对

6．（3分）方程的解为（）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣4 D．x＝3

7．（3分）下列运算正确的是（）

A．3x3+2x3＝5x5 B．（x3）2＝x6

C．4﹣2＝﹣8 D．（π﹣3.14）0＝0

8．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）

A．EF B．AB C．AC D．BC

9．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，连接BB′，则∠B′BA的度数为（）

A．80° B．50° C．60° D．70°

10．（3分）如图，OA＝OB＝，数轴上点A表示的数为x2﹣13的立方根是（）

A．﹣13 B．﹣﹣13 C．2 D．﹣2

11．（3分）江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，同时满足以下三个条件：

（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；

（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；

（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．

若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．（3分）把（a﹣b）（a＜b）化成最简二次根式，正确的是（）

A． B． C．﹣ D．﹣

二、填空题。（共24分）

13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，如果△BCD的周长13cm，那么BC＝cm．

14．（3分）如图，已知△ABC≌△BAD．若∠DAC＝15°，∠C＝85°．

15．（3分）一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等．

16．（3分）平方根是，92的平方根是，﹣5是的立方根．

17．（3分）如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是．

18．（3分）

某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是～mg．

19．（3分）把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为．

20．（3分）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[x+1]+[﹣x+1]值为．

三、解答题。（共60分）

21．（8分）化简求值：（1﹣）÷，其中|a|≤4，且a为整数．

22．（8分）计算：

（1）；

（2）．

23．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

24．（8分）如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠BED＝44°．求：

（1）∠B的度数；

（2）∠BFD的度数．

25．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．

26．（10分）如图，在等边△ABC中，BC＝8，作∠DPE＝60°，分别与边AB

（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由．

（2）若△PDE为等边三角形，求BD+CE的值．

27．（10分）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，需要550元．

（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？

（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，那么该文具店共有几种购进方案．

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