2024_2025学年七年级数学上学期期中考点专题03有理数的加减法含解析新人教版.docVIP

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专题03有理数的加减法

重点突破

学问点一有理数的加法（基础）

有理数的加法法则：（先确定符号，再算肯定值）

同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；

异号两数相加，肯定值不相等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；

互为相反数的两个数相加得0；（假如两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）

一个数同0相加，仍得这个数。

有理数的加法运算律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。即；

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即。

学问点二有理数的减法（基础）

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即。

【留意减法运算2个要素发生改变】：减号变成加号；减数变成它的相反数。

有理数减法步骤：

1.将减号变为加号。

2.将减数变为它的相反数。

3.依据加法法则进行计算。

考查题型

考查题型一有理数加法运算

典例1．（2024·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|，其结果为()

A．－2 B．2 C．0 D．－1

【答案】B

【解析】

试题提示：由题可得：原式=1+1=2，

故选B．

变式1-1．（2024·呼伦贝尔市期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）

A．大于 B．小于 C．小于 D．大于

【答案】A

【提示】先依据数轴的特点推断出a，b的符号，再依据其与原点的距离推断出其肯定值的大小，然后依据有理数的加法法则得出结果．

【详解】依据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，

所以a+b＞0．

故选A．

【名师点拨】此题考查数轴,肯定值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，特别直观，体现了数形结合的优点．

变式1-2．（2024·庆阳市期中）若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝()

A．－3B．7C．－7D．－3或7

【答案】D

【提示】依据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．

【详解】∵|b|=5，

∴b=±5，

∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；

故选D．

【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和肯定值的意义，解题的关键是依据肯定值的意义求出b的值．

变式1-3．（2024·扬州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（）

A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2

【答案】C

【详解】∵|m|=3，|n|=5，

∴m=±3，n=±5，

∵m-n＞0，

∴m=±3，n=-5，

∴m+n=±3-5，

∴m+n=-2或m+n=-8．

故选C．

变式1-4．（2024·上饶市期末）若m是有理数，则的值是（）

A．正数 B．负数 C．0或正数 D．0或负数

【答案】C

【提示】依据：假如m0,则|m|=m;假如m0,则|m|=-m;假如m=0,则|m|=0.

【详解】假如m是正数，则是正数；假如m是负数，则是0；假如m是0，则是0.

故选C

【名师点拨】本题考核学问点：有理数的肯定值.解题关键点：理解肯定值的意义.

考查题型二有理数加法中的符号问题

典例2．（2024·重庆市期末）将6-(+3)+(-2)改写成省略括号的和的形式是（）

A．6?3?2 B．?6?3?2 C．6?3+2 D．6+3?2

【答案】A

【提示】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．

【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2．

故选A．

【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必需统一成加法后，才能省略括号和加号．

变式2-1．（2024·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（）．

A．﹣3﹣5+1﹣7B．3﹣5﹣1﹣7C．3﹣5+1﹣7D．3+5+1﹣7

【答案】C

【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7,

故选：C.

变式2-2．（2024·邯郸市期末）若两个非零的有理数a，b满意：|a|＝－a，|b|＝b，a＋b＜0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【提示】依据|a|=-a得出a是负数，依据|b|=b得出b是正数，依据a+b＜0得出a的肯定值比b大，在数轴上表示出来即可．

【详解】解：∵a、b是两个非零的有理数满意：|a|=-a，|b|=b，a+b＜0，

∴a＜0，b＞0，

∵a+b＜0，

∴|a|＞|b|，

∴在数轴上表示为：

故选D.

【名师点拨】本题考查数轴，肯定值，有理数的加法法则等学问点，解题关键