2024_2025学年七年级数学上册难点突破04绝对值试题含解析新版北师大版.docxVIP

专题04肯定值

【专题说明】

1．驾驭一个数的肯定值的求法和性质；

2．进一步学习运用数轴，借助数轴理解肯定值的几何意义；

3．会求一个数的肯定值，并会用肯定值比较两个负有理数的大小；

4.理解并会娴熟运用肯定值的非负性进行解题.

【学问点总结】

一、肯定值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|.

要点诠释：

（1）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）肯定值的几何意义：一个数的肯定值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，肯定值越大；离原点的距离越近，肯定值越小．

（3）一个有理数是由符号和肯定值两个方面来确定的．

2.性质：肯定值具有非负性，即任何一个数的肯定值总是正数或0．

二、有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，状况如下：

两数同号

同为正号：肯定值大的数大

同为负号：肯定值大的反而小

两数异号

正数大于负数

－数为0

正数与0：正数大于0

负数与0：负数小于0

要点诠释：

利用肯定值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的肯定值；（2）比较肯定值的大小：

（3）判定两数的大小．

3.作差法：设a、b为随意数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，a＜b；反之成立．

4.求商法：设a、b为随意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为随意负数，则与上述结论相反．

5.倒数比较法：假如两个数都大于零，那么倒数大的反而小.

【精典例题】

一、肯定值的概念

1、求下列各数的肯定值．

，－0.3，0，

【思路点拨】，－0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的肯定值．还可以用肯定值法则来求解．

【答案与解析】

方法1：因为到原点距离是个单位长度，所以．

因为－0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|－0.3|＝0.3．

因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．

因为到原点的距离是个单位长度，所以．

方法2：因为，所以．

因为－0.3＜0，所以|－0.3|＝－(－0.3)＝0.3．

因为0的肯定值是它本身，所以|0|＝0

因为，所以

【总结升华】求一个数的肯定值有两种方法：一种是利用肯定值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用肯定值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的详细做法为：首先推断这个数是正数、负数还是零．再依据肯定值的意义，确定去掉肯定值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的肯定值．

2、已知一个数的肯定值等于2009，则这个数是________．

【答案】2009或－2009

【解析】依据肯定值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数－2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．

【总结升华】已知肯定值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要留意若一个数的肯定值是正数，则此数有两个，且互为相反数.

3、计算：（1）（2）|－4|+|3|+|0|（3）－|+(－8)|

【答案与解析】运用肯定值意义先求出各个肯定值再计算结果.

(1)，

(2)|－4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，

(3)－|+(－8)|＝－[－(－8)]＝－8．

【总结升华】求一个数的肯定值有两种方法：一种是利用肯定值的几何意义求解，一种是利用肯定值的代数意义求解，后种方法的详细做法为：首先推断这个数是正数、负数还是零．再依据肯定值的代数意义，确定去掉肯定值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的肯定值．

4、假如|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．

【思路点拨】6和－6的肯定值都等于6，4和－4的肯定值都等于4，所以要留意分类探讨．

【答案与解析】因为|x|＝6，所以x＝6或x＝－6；

因为|y|＝4，所以y＝4或y＝－4；

由于x＜y，故x只能是－6，因此x＝－6，y＝±4．

【总结升华】已知肯定值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要留意若一个数的肯定值是正数，则此数有两个，且互为相反数.此外，此题x＝－6，y＝±4，就是x＝－6，y＝4或x＝－6，y＝－4.

二、比较大小

1、比较下列有理数大小：(1)－1和0；(2)－2和|－3|；(3)