第16讲 第五章 三角函数 章节验收测评卷（解析版）.docx

第16讲第五章三角函数章节验收测评卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2023上·江苏南京·高一南京市第十三中学校考期中）的终边在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】的终边与相同，则终边在第一象限.

故选：A．

2．（2023上·江苏南京·高三南京市江宁高级中学校联考期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（??）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由任意角的三角函数公式可知，解得，

所以，所以，

故选：C

3．（2023·全国·高一专题练习）计算的值（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】.

故选：C．

4．（2023上·陕西西安·高三校考期中）以下平移能将函数的图象变成函数的图象的是（????）

A．向右平移 B．向左平移

C．向右平移 D．向左平移

【答案】B

【详解】，

所以函数的图象向左平移得到.

故选：B

5．（2023上·四川雅安·高三校联考期中）如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上（异于，两点），，，垂足分别为，，，，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为（????）

??

A．50平方米 B．平方米

C．平方米 D．平方米

【答案】C

【详解】由题意可得米，米，米，

米，

则儿童娱乐设施建筑用地面积为

，

因为，所以，所以，

当，即时，取得最大值，最大值为，

则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为平方米.

故选：C

6．（2023下·四川成都·高一校考阶段练习）已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】函数的最小正周期为，则，

在区间上恰好存在两条对称轴，，

所以，即，解得，

因为，所以，

所以点是函数图象的一个对称中心，

则，得，即，

因，则，且随的增大而增大，

当时，，当时，，

则的最大值为.

故选：A.

7．（2023上·安徽·高三校联考期中）已知函数（）的部分图象如图所示，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由图可知，则，而，所以，

，.

由图可知，解得，

故，则.

因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，

则，，即，，

故的最小值为.

故选：D

8．（2019下·福建·高二校联考期末）已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由得是一个周期为2的奇函数，

当时，，因此，

因为是奇函数，所以，，

且的周期为，且，，，，

求的零点，即是与的交点，如图：

为与在区间的交点图形，因为与均为周期为2的周期函数，

因此交点也呈周期出现，由图可知的零点周期为，

若在区间上有10个零点，则第10个零点坐标为，

第11个零点坐标为，因此.

故选：A

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023上·广西·高三南宁三中校联考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．在区间上单调递减

C．是函数图象的一条对称轴

D．的图象关于点对称

【答案】ACD

【详解】函数

对于A，的最小正周期为，故A正确；

对于B，由，得，

从而即时，单调递减，故B不正确；

对于C，，

所以是函数图象的一个对称轴，故C正确；

对于D，，

所以的图象关于点对称，故D正确．

故选：ACD．

10．（2023上·江苏南京·高二统考期中）声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（????）

A．纯音乙的响度与ω无关

B．纯音乙的音调与ω无关

C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则

D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大

【答案】AC

【详解】由题意，且正、余弦函数的最小正周期为，

从而的最小正周期为，

对于A，由于纯音乙的最大值，即其最大值不变，所以纯音乙的响度与ω无关，故A正确；

对于B，对于纯音乙函数而言，其周期满足，所以纯音乙的音调与ω有关，故B错误；

对于C，若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则复合音甲函数的周期要更大，即，解得，故C正确；

对于