2025年春苏科版九年级数学下册 期中综合测试卷.docxVIP

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2025年春苏科版九年级数学下册期中综合测试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.抛物线y＝(x－5)2＋1的顶点坐标是()

A．(5，－1)B．(－5，1)C．(5，1)D．(－5，－1)

2．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是()

A.eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,CD)B．∠ADC＝∠ACB

C．∠ACD＝∠BD．AC2＝AD·AB

3．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－x2－2x＋2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

4．[2023南京]如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()

A．36cmB．40cmC．42cmD．45cm

5．[2024河南]如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为()

A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(4,3)D．2

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的顶点坐标为(－1，n)，其部分图像如图所示，以下结论错误的是()

A．abc＞0B．4a－2b＋c＞0

C．2a－b＝0D．4ac－b2＞0

7．[2023徐州]如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，则AE的长为()

A．1B．2C．1或eq\f(\r(3),2)D．1或2

8．二次函数y＝－x2＋mx的图像如图所示，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是()

A．t＞－5B．－5＜t＜3C．3＜t≤4D．－5＜t≤4

二、填空题(每小题3分，共30分)

9．已知eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)，则eq\f(x＋y,y)的值为________．

10．在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米．附近有一栋大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是________米．

11．[2024常州天宁区校级模拟]二次函数y＝a(x－1)2＋h的图像经过点A(0，4)，B(m，4)，则m＝________.

12．将函数y＝－(x＋3)2－2的图像先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得图像的函数表达式为__________．

13．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝________.

14．如图，二次函数y＝ax2＋h(a≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像交于A(－2，n)，B(3，m)两点，则不等式ax2－kx＜b－h的解集是________．

15．在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(4，2)，以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是________．

16．若二次函数y＝x2－2mx＋m2＋2m－2的图像上有且只有三个点到x轴的距离等于4，则m的值为________．

17.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE＝kAE(k＞1)，则用含k的式子表示eq\f(S1,S2)的值是________．

18．[2024盐城亭湖区校级一模]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝6，BD＝4，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，若△AEP与△ABD相似，则AP的长为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B.

(1)求证：△AED∽△ADC；

(2)若AE＝1，EC＝3，求AB