高考数学备考艺体生辅导专题05《解析几何的第一问》(原卷版).pdfVIP

【高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】

专题五解析几何的第一问

圆的概念与方程

【背一背基础知识】

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(a,b)r(xa)(yb)r

1.标准方程：圆心坐标，半径，方程，

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一般方程：xyDxEyF0(其中DE4F0)；

2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法；

3.圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法.

【讲一讲基本技能】

1.必备技能：

①会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；

drdr

②直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离和圆半径比较，

相离，dr相切，dr相交；

③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距OO与两圆的半径之和(或差)比较，OORr相离，

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OORr外切，RrOORr相交，OORr内切，OORr内含．

12121212

④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．

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rd2rd

⑤对直线被圆截得弦长问题，求出圆的半径，圆心到直线的距离为，则直线被圆截得弦长为

2.典型例题

xOyA(0,3)l:y2x4C1l

例1在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．

若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

【分析】求圆的切线方程，一般设出直线方程为ykxb（斜率存在），再利用圆心到切线的距离等于圆

的半径来求出其中的参数值.

【解析】

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例2已知圆P:xy4x2y30和圆外一点M(4,8)．

（1）过点M作圆的割线交圆于A,B两点，若|AB|4，求直线AB的方程；

（2）过点M作圆的两条切线，切点分别为C,D，求切线长及CD所在直线的方程．

【答案】（1）45x28y440或x4；（2）2x7y190．

【分析】（1）先将圆的方程化成标准方程，求出圆心和半径，在根据弦长为4，结合垂径定理得到圆心到直



线的距离，则可以利用点到直线的距离公式求出直线的斜率，求得直线方程；（2）利用切线的性



质可知，切线长、半径、到圆心的距离满足勾股定理，则切线长可求；求出以