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跟踪演练(六)
(建议用时：40分)
[基础练]
扣教材练双基
abcabc
1．已知，，∈(0，＋∞)，且＋＋＝1，
abc
求3＋1＋3＋1＋3＋1的最大值．
abc2abc
【解】法一：∵(3＋1＋3＋1＋3＋1)＝(3＋1)＋(3＋1)＋(3＋1)＋
abbcacabc
23＋1·3＋1＋23＋1·3＋1＋23＋1·3＋1≤(3＋1)＋(3＋1)＋(3＋1)
[a＋＋b＋]bcaca
＋＋[(3＋1)＋(3＋1)]＋[(3＋1)＋(3＋1)]＝3[(3＋1)＋
bc
(3＋1)＋(3＋1)]＝18，
abc
∴3＋1＋3＋1＋3＋1≤32.
abc
故(3＋1＋3＋1＋3＋1)＝32.
max
222a2b2c2a
法二：∵(1＋1＋1)[(3＋1)＋(3＋1)＋(3＋1)]≥(1·3＋1＋
bc2
1·3＋1＋1·3＋1)，
2[abc]
abc＋＋＋3
∴(3＋1＋3＋1＋3＋1)≤3.
abc
又∵＋＋＝1，
abc2
∴(3＋1＋3＋1＋3＋1)≤18，
abc
于是3＋1＋3＋1＋3＋1≤32，
abc
当且仅当3＋1＝3＋1＝3＋1时，等号成立．
abc
故(3＋1＋3＋1＋3＋1)＝32.
max
11
abab
2．(2015·湖南高考)设0，0，且＋＝＋.证明：
ab
ab
(1)＋≥2；
a2ab2b
(2)＋2与＋2不可能同时成立．
ab
11
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