新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（28.1锐角三角函数（一））.docVIP

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数（一）

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.

图28-1-1-1

解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.

答案：△AB′C′∽△ABCBC∶ABBC∶AC

2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()

A.没有变化B.都扩大5倍

C.都缩小5倍D.不能确定

解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.

答案：A

3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于()[来源:]

A.B.C.D.

解析：sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k.

∴sinB=.

答案：C

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于()

A.B.C.D.

解析：tanB=,设b=k,a=2k.∴c=3k.

∴cosA=.

答案：B

2.(甘肃模拟,4)如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()

A.B.C.D.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:]

解析：cos(90°-α)=sinα=.[来源:]

答案：A

3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为()

A.B.C.D.

解析：由勾股定理,得BC=，

∴cosB=.

答案：C

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.

解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.

答案：36

5.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.

[来源:]

图28-1-1-2

分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.

解：过A作AD⊥BC于D,[来源:Z§xx§k]

∵AB=AC,

∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=，

∴sinB=.[来源:]

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()

图28-1-1-3

A.B.C.D.

解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tan∠DAC=.

答案：A

2.(甘肃兰州模拟,3)如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是()

A.15°B.30°C.45°D.60°

解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.

答案：B

3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.

图28-1-1-4

解析：坡度=,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC＝7（米）.

答案：７米

4.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.[来源:]

解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.

答案：

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.

解：根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.

解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=