新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（26.1 二次函数（综合练习））.docVIP

26.1二次函数（综合练习）

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.(006四川广安模拟，9)次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1-1所示,则点A(a,b)在()

图26-1-1

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

解析：看图得a0，又＞0，所以b＞0.所以A点在第二象限．

答案：B

2．表示二次函数通常有_____________、_____________、_____________三种．

解析：解析式、表格、图象三种方式是表示函数关系常用的方法．

答案：解析式法表格法图象法

3．已知A（0，4），B（1，-3），C（-1，-7）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，则a-bc=_____________．

解析：把A（0，4），B（1，-3），C（-1，-7）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得方程组

所以a-bc=-9-2×4=-17．

答案：-17

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1．如图2612,抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A、B两点，且OAOB=31，则m的值为()

图26-1-2

A．B．0C．或0D．1

解析：二次函数的图象与x轴交点的横坐标与点到原点的距离即线段的长度应区分开，当点A在原点右侧时，xA=OA；当点A在原点左侧时，xA+OA=0（注：点A在x轴上）．设OB=x，则OA=3x(x0)，则B（-x，0），A（3x，0）．

∵-x、3x是方程-x2+2（m+1）x+m+3=0的根，

∴-x+3x=2(m+1)，-x·3x=-m-3．

解得m1=0，m2=．又∵x0，∴m=不合题意．∴m=0.

答案：B

2．抛物线y=ax2+bx+c形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为___________________．

解析：两个抛物线形状相同，二次项系数相同或互为相反数．因为y有最大值,所以a=-2，y=ax2+bx+c,顶点为（2，-5）,∴y=-2(x-2)2-5=-2(x2-4x+4)-5=-2x2+8x-13．

答案：y=-2(x-2)2-5

3．(山东潍坊模拟)如图26-1-3，抛物线y=ax2＋bx＋c关于y轴对称的抛物线的表达式是____________________．

图26-1-3

解析：解法一：根据图象得所求抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（-3，0）,

所以y=a(x+1)(x+3)，又由与y轴的交点为（0，3），所以y=x2+4x＋3．

解法二：先求已知图象的解析式，再把一次项系数改变符号就可以了．

答案：y=x2+4x＋3

4．已知一抛物线与x轴两交点间的距离为2，且经过P（0，-16），顶点在直线y=2上，求它的关系式．

解法一：∵抛物线顶点纵坐标为2，∴设抛物线关系式为y=a(x-h)2+2．

抛物线与x轴两交点间距离为2，则与x轴两个交点为(h+1，0)、（h-1，0）．

由题意，得

∴y=-2(x+3)2+2或y=-2(x-3)2+2．

即y=-2x2-12x-16或y=-2x2+12x-16．

解法二：设抛物线的关系式为y=ax2+bx+c．由题意得

解之，得∴y=-2x2+12x-16或y=-2x2-12x-16.

注意：抛物线在x轴上截得的线段长为d，顶点横坐标为h，与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则x1=h+，x2=h-．

5．已知一个矩形的宽为x，长比宽多1，面积为y．用解析式、表格、图象三种方式表示y与x的关系,并体会三种方法各自不同的优点．

解：用解析式为y=x(x+1)，

用表格表示：

x

1[来源:学§科§网]

2

3

4

5

6

7

x+1

2

3

4

5

6

7

8

y

2

6

12

20

30

42

56

用图象表示：如图.

三种方法各自不同的优点分别是：

函数的表格可以清楚、直接地表示函数值，

图象更加形象直观地表示函数的变化关系，

解析式能全面完整精确地表示函数关系．

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1．抛物线y=ax2+bx+c经过(5，4),（-3，4）两点，则该抛物线的对称轴为____________．

解析：抛物线过（x1，y）、（x2，y），则对称轴为直线x==1．

答案：直线x=1

2．如图26-1-4,杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．

[来源:学§科§网]

图2