角平分线与圆.docVIP

2009丰台一模21

密云一模的19

2009中考题

2010门头沟二模20题

崇文19题

朝阳一模16题

石景山20题

顺义二模21题

〔延庆一模〕20．如图，为⊙的直径，平分交⊙于点，的延长线于点，交的延长线于点，

〔1〕求证：是⊙的切线；〔角分线+等腰得平行〕

〔2〕假设⊙的半径为5，求的长．〔角平分线性质定理转化，制造相似图形〕

〔延庆一模〕

19.〔此题总分值5分〕

在Rt△ABC中，∠C=90，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F

〔1〕求证:AC是⊙O的切线;

〔2〕联结EF，求的值.

隐藏于条件中

2009海淀二模20题

东城二模21题

2010延庆二模20题

怀柔二模20题

2.角平分线结合辅助圆解决问题

〔2011平谷一模〕24．点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且

∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB(k≠0).

〔1〕当＝1时，在图〔1〕中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；

〔2〕假设≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

方法一：〔截长补短法〕

方法二：利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造全等

方法三：以BF中点为圆心，以BF为直径做辅助圆

〔2011?临沂〕如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

〔1〕求证：EF=EG；

〔2〕如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，请给予证明：假设不成立．请说明理由：

连接GF,以GF中点为圆心，以GF的一半为半径做外接圆。利用圆周角等得弦等。