高中数学课堂教学中数形结合思想的渗透及获得能力培养 .pdfVIP

高中数学课堂教学中数形结合思想的渗透及获得能力培养

摘要：由于数学知识点具有发散性强，横向联系密切的特点，学生们想要学好

数学科目，除了具备良好的数学逻辑思维能力，还要学会运用数形结合思想来处

理数学题目。这篇文章主要叙述的就是在高中数学科目教学过程中，如何融合数

形结合思想的问题。

关键词：高中数学；数形结合；能力培养

引言

随着学生们头脑中数学知识的不断拓展，代数知识与几何知识之间的界限越

来越模糊，这两个不同种类知识之间的穿插与融合十分普遍。因此学生们想要学

好数学科目，比如要具备很强的数形结合能力。

一、由“数”到“形”

如果从高中生们的视觉直观感受或者是事物描述的形象性方面来看，图形比

数字更加符合人们的认知规律，无论是在对信息的关键点提取还是对信息整体把

控方便，图形的处理效率更高，也更容易被人们所记忆。因此，高中学生们在处

理代数问题的时候，如果发现文字描述过于抽象，不方便理解，那么就可以尝试

以图形来代替原始信息[1]。也就是我们所说的将“数”转化为“形”。在平时授课过

程当中，教师要以一些经典的“数转形”案例作为知识点，先让学生们用代数知识

进行解答，然后转换思路，让其以几何知识来尝试处理该题目，在思考的过程中，

高中生们会以全新的思路看待代数题目，并逐渐掌握由“数”转“形”的要点。

这里以高中数学第一册中《函数模型及其应用》一课为例。函数知识中涉及

到大量数形结合思想，而且二者之间的结合非常直观，适合作为数形结合思维模

式训练的基础。在授课过程中，教师可以布置这样一道题：函数f(x)=-cosx，在

[0,+∞内)有几个零点？这道问题的难度比价低，主要考察的是学生们对于函数基

础知识的掌握情况。让学生们得出正确答案不是最终目的，教师要引导学生们通

过画函数图像的方式来尝试解决该问题：如果设y1=,y2=cosx，那么就可以在一个

坐标系当中画出这两个函数的图像，在得到函数图像后，学生们就会观察到只有

一个函数，即y1=与零点存在焦点。因此可以得出答案：有且只有一个零点。通

过这种练习让高中生们体会到由“数”转“图”方法在处理代数题目时候的便利性，

让其主动进行尝试。

二、由“形”转“数”

尽管图形的表达方式比代数更加直观，但是在一些知识点中，过于依赖图像

会产生大量的干扰元素，让学生们无法在纷乱的线索中寻找到有价值的已知条件，

不仅对提升做题效率没有帮助，反而会提高题目的难度。这个时候就需要将图像

的信息转化为数字信息，利用数字信息的逻辑严谨性以及高精度特征帮助其完成

复杂计算。这里需要注意的是，在一些题目中，单靠画图来处理题目，其图像的

数量可能会少于正确答案的数量，造成答案不全的问题，而这就需要利用数字信

息对答案进行校验，保证答题准确率[2]。教师在授课过程当中，可以采用课题“

研究”或者是“小组合作”等方式让学生们了解高中数学科目中常见图形的一些数量

特征，通过对于这些数量特征的了解，可以在不借助图像的基础上来求得一些极

值，提升解题的效率。

这里以《导数在研究函数中的应用》一课为例。本节课的主要内容是让学生

们了解导数知识在处理函数题目时的作用。在授课过程中，教师可以举出一个例

子：若函数f(x)在R让可导，导函数为f(x)，当x=-2时，可以得到极小值，那么

函数y=xf′(x)的图像可能是？

教师可以通过小组讨论的方式让高中生们尝试用代数知识中有关“极值”的概念来

反推图像，提升解题效率。

解：根据题意可知，当x=-2的时候，导函数图像有极小值，如果x＜-2，那么f′(x)

＜0，∴xf′(x)＞0，当x处于(-2＜x＜0)这一区间内，f′(x)＞0，由此可得xf′(x)＜0，

若x=0，则xf′(x)=0，通过观察可以发现，C选择的图像符合上述标准。

如果按照传统方式，需要分析四幅图中导函数的变化，比较费时，而将图像

转化为极值，就可以从(-2,0)区间内导函数变化特征情况来迅速得到答案，大幅度

提升做题效率。

三、注意数与形的组合运用

在实际解题过程中，高中生们头脑中一定要保有一个清晰的意识，即“数与形

的转变并不是非此即彼”，在大多数时候需要将数形知识进行综合利用，才能提高

解题效率。然而在实际练习过程中，学生们经常会犯一些比较极端的错误。比如

说在处理数学解答题的时候，所有的思路以及解题方式都要按照代数知识或者是

图像知识来解决。教师在授课的过程中，可以尝试让学生们用不同的方式来处理

不同步骤的设问，