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3.2古典概型
互动课堂
疏导引导
根本领件是指在一次试验中可能出现每一个根本结果.假设在一次试验中,每个根本领
件发生可能性一样,那么称这些根本领件为等可能根本领件.
例如：在掷硬币试验中,必然事件由根本领件“正面朝上〞和“反面朝上〞组成；在掷
骰子试验中,随机事件“出现偶数点〞可以由根本领件“2点〞“4点〞和“6点〞共同组
成.
案例1从含有两件正品a,a和一件次品b3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连
121
续取两次.
〔1〕写出这个试验根本所有事件；
〔2〕以下随机事件由哪些根本领件构成：
事件A：取出两件产品都是正品；
事件B：取出两件产品恰有1件次品.
【探究】(1)根本领件〔a,a〕,(a,b),(a,a),(a,b),(b,a),(b,a)共有6个根本领件.
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〔2〕事件A包含2个根本领件〔a,a〕,(a,a).
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事件B包含4个根本领件〔a,b〕,(b,a),(a,b)(b,a).
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规律总结(1)在求根本领件时,一定要注意结果时机是均等,这样不会漏写.其次要按规律去
写.
〔2〕在这个试验中〔a,a〕和〔a,a〕,(a,b)和〔b,a〕,(a,b)和〔b,a〕是不同根本
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领件,在取第1件产品时,a,a,b被取到时机一样,假设第一次取出a,那么第2次取时,a,b
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时机也是一样.
古典概型是指具有以下两个特点随机试验概率模型称为古典概型：
〔1〕所有根本领件只有有限个；
〔2〕每个根本领件发生都是等可能.
疑难疏引〔1〕一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型两个特征——有
限性和等可能性.②并不是所有试验都是古典概型,例如在适宜条件下“种下一粒种子观察
它是否发芽〞,这个试验根本领件为“发芽〞,“不发芽〞,而种子“发芽〞与“不发芽〞这
两种结果出现时机一般不是均等,这个试验就不属于古典概型.
(2)古典概型由于满足根本领件有限性和根本领件发生等可能性这两个重要特征,所以求事
件概率就可以不通过大量重复试验,而只要通过对一次试验中可能出现结果进展分析和计算
即可.
1
如果一次试验等可能根本领件共有n个,那么每一个等可能事件发生概率为.假设某
n
个事件A包含了其中m个等可能事件,那么事件A发生概率为P〔A〕
mA中所含的基本事件数
==.
n基本事件总数
疑难疏引〔1〕古典概型概率取值范围
在古典概型中,假设根本领件总数为n,某个事件A包含了其中m个根本等可能事件,那
么必有0≤m≤n,所以事件A发生概率取值范围是0≤P(A)≤1.其中,当m=0时,事件A是不可
能事件,它发生概率为0,当m=n时,事件A是必然事件,它发生概率是1,当0＜m＜n时,事件
A是随机事件,此时它发生概率取值范围是0＜P(A)＜1.
〔2〕解决古典概型问题关键是分清根本领件
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