2025年高中数学人教A版选择性必修1同步复习资料 专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测（教师版）.pdfVIP

专题3.10直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2021·全国·高二专题练习）在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线

相切”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【解题思路】根据直线和双曲线的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答过程】解：当“直线与双曲线有且只有一个公共点”成立时有可能是直线与双曲线的渐近线平行，

此时，“直线与双曲线相切”不成立

反之，“直线与双曲线相切”成立，一定能推出“直线与双曲线有且只有一个公共点”

所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件

故选：．

2

2

2．（3分）（2022·河南洛阳·高二期末（文））已知双曲线−=1，过点1,1作直线l，若l与该双曲

2

线只有一个公共点，这样的直线条数为（）

A．1B．2C．3D．4

【解题思路】先确定双曲线的右顶点，再分垂直轴、与轴不垂直两种情况讨论，当与轴不垂直时，可

22

−1=−1)2−=02−≠0

设直线方程为，联立直线与抛物线方程，消元整理，再分、两种情

况讨论，即可得解．

【解答过程】解：根据双曲线方程可知=1

∴

右顶点为(1,0)，使与有且只有一个公共点的情况为：

1,1)=1

①当垂直轴时，此时过点的直线方程为，与双曲线只有一个公共点，

−1=−1)

②当与轴不垂直时，可设直线方程为

−1=−1)

222

2

联立方程2可得(2−)+2−1)−(−2+3)=0

−=1

2

2

(当2−=0即=±2时，方程只有一个根，此时直线与双曲线只有一个公共点，

222223

2−≠0Δ=4(1−4−6=0

()当时，+4(2−)(−2+3)=0，整理可得即=