4.3.2在数轴上表示不等式的解集 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第二课时《4.3.2在数轴上表示不等式的解集》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

该内容是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法之后进行的，是对不等式解法的进一步延伸和拓展。通过数轴表示不等式的解集，可以使学生更直观地理解不等式的解，为后续学习不等式组以及更复杂的数学问题打下基础。在数轴上表示不等式的解集，不仅要求学生掌握不等式的解法，还要求学生具备将抽象数学问题转化为直观图形的能力，从而培养学生的数形结合思维和空间想象能力。

学习者分析

学生已经掌握了一元一次不等式的解法，对不等式的概念和性质有一定的了解，这为学习在数轴上表示不等式的解集奠定了基础。且八年级学生正处于逻辑思维和抽象思维发展的关键期，通过数轴这一直观工具表示不等式的解集，有助于他们更好地理解和应用不等式。学生学习的难点是学生在数轴表示不等式解集方面可能存在困难，特别是区分实心圆点和空心圆圈的使用，以及确定解集的方向。需要通过教师的引导和学生的练习来克服这些难点。

教学目标

1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法?。

2.准确掌握并能在数轴上正确表示不等式的解集?。

3.通过探究与交流，掌握在数轴上表示不等式解集的方法?。

4.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

教学重点

在数轴上表示不等式的解集。

教学难点

准确理解并应用数轴表示不等式的解集，特别是空心圆圈和实心圆点的使用，以及解集方向的确定。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

1.数轴的基本概念和性质？

概念：数轴是一条无限延伸的直线，其上有正方向（通常向右）和负方向（通常向左），以及一个固定的原点（通常标记为0）。

性质：有序性、连续性、对称性等。

2.如何在数轴上表示一个数大于或小于另一个数？

学生活动1：

学生根据所学知识回答问题

活动意图说明：

通过回顾有理数，引出课题《在数轴上表示不等式的解集》。

环节二：新知讲解

教师活动2：

一、在数轴上不等式解集的表示

如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？

根据一元一次不等式的解法可得解集：x＞2，

先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，

因此可以像图那样表示3x＞6的解集x＞2.

把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2。

用数轴表示不等式解集的方法：

（1）画数轴；

（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；

不包含在解集中，则用空心点表示。

（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。

学生活动2：

引导学生类比一元一次方程思考解决问题的方法，思考完成后进行小组讨论，各抒己见，教师进行引导，答疑解惑，讨论完成代表发言，其他人补充，进行多元化评价，进而通过多媒体给出正确答案。

活动意图说明：

在本环节通过独立思考可提高独立解决问题的能力，通过小组讨论进行查漏补缺可提高思维的全面性、多样性。

环节三：新知讲解

教师活动3：

二、一元一次不等式在数轴上的应用

例2：解不等式12－6x≥2（1－2x），并把它的解集在数轴上表示出来．

解:去括号，得12-6x≥2-4x．

移项，得-6x+4x≥2-12．

合并同类项，得-2x≥-10．

两边都除以-2，得x≤5．

原不等式的解集在数轴上表示如图所示.

解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点

学生活动3：

学生掌握一元一次不等式在数轴上表示的方法以后进行实践，根据问题独立作答并画出数轴，请3位学生上台板演，并讲解做题思路。

活动意图说明：

学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。

环节四：典例精析

教师活动4：

例3：当x取什么值时，代数式-1/3x+2的值大于或等于0？并求出所有

满足条件的正整数.

解根据题意，得-13

解这个不等式，得x≤6

所以，当x≤6时，代数式-13

x≤6在数轴上表示如图所示.

由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.

学生活动4：

学生根据本节课知识完成问题

活动意图说明：

通过练习加深本节课知识，并能正确运用。

板书设计

4.3.2在数轴上表示不等式的解集

不等式解集在数轴上的表示

不等式解集在数轴上的表示

在数轴上表示不等式的解集

一元一次不等式在数轴上的应用

一元一次不等式在数轴上的应用

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.把不等式x≥2的解集