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开卷速查(十二)函数模型及其应用
A级基础巩固练
1．往外埠投寄平信，每封信不超过20g，付邮费0.80元，超过
20g而不超过40g，付邮费1.60元，依此类推，每增加20g需增加邮
费0.80元(信的质量在100g以内)．假如某人所寄一封信的质量为72.5
g，那么他应付邮费()
A．3.20元B．2.90元
C．2.80元D.2.40元
解析：由题意得20×3＜72.5＜20×4，则应付邮费0.80×4＝
3.20(元)．故选A.
答案：A
2．在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下
表：
x0.500.992.013.98
y－0.990.010.982.00
则对x，y最适合的拟合函数是()
2
A．y＝2xB.y＝x－1
C．y＝2x－2D.y＝logx
2
解析：依据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以解除A；依据x
＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以解除B，C；将各数据代入函数y＝
logx，可知满意题意．故选D.
2
答案：D
3．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地
到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回
到甲地用了30分钟，则小王从动身到返回原地所经过的路程y和其所
用的时间x的函数图像为()
解析：留意到y为“小王从动身到返回原地所经过的路程”而不
是位移，用定性分析法不难得到答案D.
答案：D
4．[2014·北京]加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的
百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单
2
位：分钟)满意函数关系p＝at＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三
次试验的数据．依据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时
间为()
A．3.50分钟B.3.75分钟
C．4.00分钟D.4.25分钟
2＋bt＋c的图像
解析：由试验数据和函数模型知，二次函数p＝at
过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得
0.7＝9a＋3b＋c，a＝－0.2，
解得
0.8＝16a＋4b＋c，b＝1.5，
0.5＝25a＋5b＋c，c＝－2.
所以p＝－0.2t＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)＋0.8125，所以当t＝
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