专题14-空间几何体的结构、面积与体积(练)【解析版】.docx

第一篇热点、难点突破篇

专题14空间几何体的结构、面积与体积（练）

【对点演练】

一、单选题

1．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据圆柱的体积公式计算可得结果.

【详解】由题意知该圆柱的高和底面直径是，

所以该圆柱的体积为.

故选：C.

2．（2022·河南·统考一模）已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积.

【详解】由题意可知，该圆台的体积为.

故选：C.

3．（2022秋·江西宜春·高三校考阶段练习）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，，为的外接圆的圆心，球O的表面积为，则的长度为（????）

A． B．2 C． D．3

【答案】C

【分析】由已知求得球的半径，根据正弦定理求出外接圆半径，即可求出结果.

【详解】设圆的半径为r，球的半径为.

依题意得为等边三角形，则由正弦定理得，即

又因为球O的表面积为，所以

如图，根据球的截面性质得平面ABC，所以，

所以

故选：C.

4．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知圆锥的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由扇形的弧长公式与面积公式求解即可

【详解】设圆锥的底面半径为，侧面展开扇形的半径为，

因为底面周长，

所以扇形的弧长，

所以，

所以圆锥的侧面积为，

故选：D

5．（2023·全国·高三专题练习）设球是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球的截面，则最小截面的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求得球的半径，利用勾股定理求得最小截面的半径，进而求得最小截面的面积.

【详解】正方体的体对角线长为，所以球的半径为，

正方体的棱的中点与的距离为，

最小截面的圆的半径为，

最小截面的面积为.

故选：B

6．（2023·全国·模拟预测）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是时，则该正四面体的高的最小值为（???）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】B

【分析】根据题意分析可知，当该正四面体的内切球的半径为时，该正四面体的高最小，再根据该正四面体积列式可求出结果.

【详解】由球的表面积为，可知球的半径为，

依题意可知，当该正四面体的内切球的半径为时，该正四面体的高最小，

设该正四面体的棱长为，则高为，

根据该正四面体积的可得，解得.

所以该正四面体的高的最小值为.

故选：B

7．（2022秋·河北张家口·高三统考期末）石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（????）

A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3

【答案】B

【分析】绕碾盘转动2周的距离等于碾滚滚动5圈的距离，列出方程即可求解.

【详解】由题意知，；

故选：B.

8．（2023·全国·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题中定义，结合圆锥的侧面积和体积公式进行求解即可.

【详解】设直角圆角的底面半径为，母线为，高为，

因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，

所以有，

因为直角圆锥的侧面积为，

所以有，即，

因此，

所以该直角圆锥的体积为，

故选：D

9．（2022·浙江·模拟预测）某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），若，则S占地球表面积的百分比约为（????）

A．26% B．34% C．42% D．50%

【答案】C

【分析】设表示卫星，过