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2024中考数学常见几何模型归纳总结—三角形中的重要模型-等积模型

三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的

思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三

角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应

试题分析，方便掌握。

模型1.等积变换基础模型

1）等底等高的两个三角形面积相等；

如图1，当//CD，则；反之，如果，则可知直线//CD。

ABSSSSAB

△ACD△BCD△ACD△BCD

图1图2图3

2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如图2，当点D是BC边上的动点时，则S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC。

如图3，当点D是BC边上的动点，BE⊥AD，CF⊥AD时，则S△ABD∶S△ADC＝BE∶CF。

1

12023-2024ABCACBCBEEC

例．（山东省临沂市学年八年级月考）如图，是边的中线，点E在上，，

BD

2

△ABD3

的面积是，则BED的面积是（）

A4B3C2D1

．．．．

【答案】D

【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，由此利用已知条件可以分别求出

SBDC、SBED．

ABCAC△ABD3SS3

【详解】解：∵是边的中线，的面积是，∴，

BDBDCABD

11

BEECSS1D

∵，∴BEDDBC，故选：．

23

【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半；三角形的中线将三角形分

成面积相等的两部分．

22023-2024ABCACAE△ABD

例．（河北省石家庄市学年八年级月考）如图，是的边上的中线，是

BD

BFAEABC32

的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积是（）

BDABE

A9B1