问题精选教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册 .pdfVIP

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主

要学习运用空间向量解决计算空间角问题。

在向量坐标化的基础上，将空间中线线角、线面角及二面角问题，首先转化为向量语言，进而运用向

量的

教学过程教学设计意图坐标

表示，

核心素养目标

从而

实现运用空间向量解决空间角问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提

供了更广阔的空间。

课程目标学科素养

A.理解两异面直线所成角与它们的方向向1.数学抽象：向量语言表述空间角

量之间的关系,会用向量方法求两异面2.逻辑推理：运用向量运算求解空间角的原理；

直线所成角.3.数学运算：空间向量的坐标运算解决空间角问题.

B.理解直线与平面所成角与直线方向向量

和平面法向量夹角之间的关系,会用向量

方法求直线与平面所成角.

C.理解二面角大小与两个面法向量夹角之

间的关系,会用向量方法求二面角的大小.

1.教学重点：理解运用向量方法求空间角的原理

2.教学难点：掌握运用空间向量求空间角的方法

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一、情境导学

地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”,黄道面与地球赤道面

交角(二面角的平面角)为23°26.黄道面与天球相交的大圆为“黄道”.

黄道及其附近的南北宽9°以内的区域称为黄道带,太阳及大多数行星

在天球上的位置常在黄道带内.黄道带内有十二个星座,称为“黄道十通过生活中的

现实情况，帮助学生

二宫”.从春分(节气)

回顾空间角的概念，

点起,每30°便是一并提出运用向量解

宫,并冠以星座名,如空间角的问题，引导

学生回顾空间中线

白羊座、狮子座、双

线、线面、面面的平

子座等等,这便是星行问题的解法方法，

座的由来.进一步体会空间几

何问题代数化的基

问题：空间角包括哪些角?求解空间角常用的方法有哪些?

答案：线线角、线面角、二面角;传统方法和向量法.本思想

二、探究新知

1.利用向量方法求两异面直线所成角

若两异面直线l,l所