体育统计学 第4章 概率及其分布.ppt

第4章概率及其分布;4.1随机事件及其概率;二、随机事件的概率;以掷硬币为例，记正面向上为随机事件A，抛掷总次数为n，出现正面向上的次数为m，比值

F＝m/n为事件Ａ的频率。

随着试验次数的增多，随机事件频率的波动会越来越小，且会在一个固定的常数附近作微小的波动。;可以用一个数来描述随机事件在一次试验中发生的可能性大小，该数就是概率。;2.概率

随机事件的概率：在n次重复试验中随机事件A发生的次数记为m，当n很大时，频率m/n会稳定地在某一数值p的附近摆动，而且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，称p为随机事件A的概率，记为：

P（A）=p

例如，在投硬币的试验中，“出现正面”这一随机事件发生的频率在０.５附近摆动，且随着试验次数的增多摆动的幅度会越来越小，因此，可以认为“出现正面”这一随机事件的概率为０.５。;而对不可能事件?必有m=0，对必然事件?一定有m=n，可知它们的频率为

F（?）=1，F（Φ）=0

对概率类似地有

0≤P（A）≤1

以及

P（?）=1，P（Φ）=0;;;3.小概率事件原则

一般若P（A）≤0.05，则称事件A为小概率事件。

小概率事件在一次试验中可看作不可能事件，认为不可能发生，这一原则称之为小概率事件原则。小概率事件原则是统计推断的重要原则，在以后的学习中将会多次用到此原则。;4.2随机变量及其概率分布;二、随机变量的概率分布;例如：6≤X≤8的概率（即该运动员命中6至8环的概率）为：

P（6≤X≤8）=0.14+0.3+0.35=0.79;[例4-2]某一不透明的盒中装有10个外形一样的球，其中5个黑球，5个白球，现从中任取3球，用Y表示取到的白球数，求Y的概率分布列。;;概率密度曲线的含义：概率密度曲线与Ｘ轴、直线Ｘ＝ａ、直线Ｘ＝ｂ所组成的曲边梯形的面积等于随机变量ξ的取值落在区间［ａ，ｂ］内的概率。;4.3几种常用的概率分布;;[例4-6]不透明盒中装有100只外形一样的球，其中10个白球，90个红球，采用有放回取球方式，从中任取5球，求恰好取到3个白球的概率。

解：将取一个球看作一次试验，取５个球相当于做了５重贝努力试验，用Ｘ表示取到的白球数，显然Ｘ是n=5，p=0.1的二项分布，恰好取到３个白球就是Ｘ＝３，由二项分布可知其概率为：;三、正态分布;;记为X～Ｎ（μ，σ２），其对应的曲线叫正态曲线。;正态曲线有以下性质：;;（二）标准正态分布及其概率计算

正态分布中μ，σ取一组特殊值：μ=０，σ=１，这时的正态分布称为标准正态分布，记为N（0，1），其概率密度函数为：;标准正态分布中，随机变量X落在区间(a,b)内的概率就等于分布曲线、X轴及X=a,X=b所围图形的面积。;下面介绍利用标准正态分布表，求X取值于各区间的概率的方法。;（2）已知ａ，求Ｐ（X＞ａ）＝？

[例4-8]已知X～Ｎ（０，１），求Ｐ（X＞1.17）=？;（3）已知ａ、ｂ，求Ｐ（a﹤x﹤b）＝？

[例4-9]已知X～N(0，1),求Ｐ（-1﹤X﹤1）＝？。;（4）已知Ｐ（X﹤a）＝P０，求a＝？

[例4-10]

已知Ｐ（X﹤a）＝0.8485，求a？

（5）已知Ｐ（X﹥a）＝P０，求a＝？

[例4-11]

已知Ｐ（X﹥A）＝0.8251，求A？

;（三）、非标准正态分布及其概率计算;2.非标准正态分布概率的计算

[例4-12]

已知X～N（10，9），求Ｐ（X﹤13）？;[例4-13]

已知X～Ｎ（10，4），求Ｐ（X﹥7）？;Ｐ（μ－σ﹤X﹤μ＋σ）＝0.6826;;4.4正态分布的应用;【解】

（１）如图4-18所示，要求20％的学生成绩达到优秀，就是求Ｘ，使

Ｐ（Ｘ﹥Ａ）＝0.2

∴Ｐ（Ｘ﹤Ａ）＝１－0.2＝0.8

又查标准正态分布表知：Ｐ（Ｙ﹤0.84）＝0.7995≈0.80

由标准化公式得：（Ａ－7.21）／0.9＝0.84

∴Ａ＝0.84×0.9＋7.21＝8.0（米）

;（２）如图4-18所示，要求35％的学生成绩达到良好，就是求Ｂ，使Ｐ（Ｘ﹥Ｂ）＝0.2＋0.35＝0.55

∴Ｐ（Ｘ﹤Ｂ）＝1－0.55＝0.45

又查标准正态分布表知：P(Ｙ﹤－0.13)=0.4483≈0.4５

由标准化公式得：（Ｂ－7.21）／０.９＝－0.13

∴Ｂ＝－0.13×0.9＋7.21＝7.10（米）;（３）如图4-23所示，要求35％的学生成绩达到及格，就是求Ｃ，使

Ｐ（Ｘ﹥Ｃ）＝0.2＋0.35＋0.35＝0.90

∴Ｐ（Ｘ﹤Ｃ）＝1－0.90＝0.1

又查标准正态分布表知：Ｐ（Ｙ﹤－1.28）＝0.1003≈0.10