《多边形的内角和》作业设计方案2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

《多边形的内角和》作业设计方案

一、教材版本及内容概述

本次作业设计基于人教版（2012）八年级上册数学教材，第十一章三角形中的11.3.2多边形的内角和这一内容。这部分内容主要是探索并证明多边形内角和公式，让学生体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，并且运用多边形内角和公式解决简单问题。

二、作业目标

1、知识与技能目标

(1)学生能够熟练掌握多边形内角和公式n边形内角和=180°×(n-2)，并能准确运用该公式计算不同边数多边形的内角和。

(2)能根据已知多边形的内角和求出多边形的边数。

2、过程与方法目标

(1)通过各种形式的作业练习，培养学生逻辑思维能力和数学运算能力。

(2)让学生在解决问题过程中体会将多边形转化为三角形来求解内角和的化归思想。

3、情感态度与价值观目标

(1)提高学生对数学学习的兴趣，增强学生在数学学习中的自信心。

(2)让学生感受到数学知识在生活中的广泛应用，培养学生用数学眼光观察世界的习惯。

三、作业内容与形式

（一）基础过关（预计花费30分钟）

1、直接运用公式计算

(1)求七边形的内角和是多少度？

解题思路：直接将n=7代入多边形内角和公式n边形内角和=180°×(n-2)，即180°×(72)=180°×5=900°。

(2)一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是几边形？

解题思路：设这个多边形的边数为n，根据内角和公式可得方程180°×(n2)=1080°，首先方程两边同时除以180°，得到n2=6，然后解得n=8，所以这个多边形是八边形。

2、简单的实际应用

(1)有一种多边形地砖，它的内角和是720°，你能想象出它是几边形的地砖吗？

解题思路：设地砖的边数为n，根据公式180°×(n2)=720°，先将方程两边除以180°，得到n2=4，再解得n=6，所以是六边形地砖。这就像我们生活中的蜂巢，蜂巢的形状就接近六边形，这种形状可以在使用相同材料的情况下，储存更多的东西呢。

（二）能力提升（预计花费40分钟）

1、多边形内角和公式的灵活运用

(1)一个多边形的每个内角都等于135°，这个多边形是几边形？

解题思路：因为多边形的每个内角都等于135°，那么它的每个外角就是180°135°=45°。又因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数为360°÷45°=8边形。

(2)已知两个多边形的边数之比为1:2，内角和之比为1:3，求这两个多边形的边数。

解题思路：设这两个多边形的边数分别为n和2n。根据内角和公式，第一个多边形内角和为180°×(n2)，第二个多边形内角和为180°×(2n2)。因为内角和之比为1:3，所以可得方程180°×(n-2)/[180°×(2n-2)]=1/3，先约去180°，得到(n2)/(2n2)=1/3，然后交叉相乘得到3(n2)=2n2，展开括号得3n6=2n2，移项可得3n2n=62，解得n=4，那么2n=8，所以这两个多边形的边数分别为4和8。

2、综合应用

(1)在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，求∠D的度数。

解题思路：根据四边形内角和为360°（因为四边形是n=4边形，代入内角和公式180°×(42)=360°），所以∠D=360°∠A∠B∠C=360°120°60°150°=30°。

(2)一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为2570°，求这个多边形的边数和这个内角的度数。

解题思路：设这个多边形的边数为n，这个内角的度数为x。根据多边形内角和公式可得180°×(n2)=2570°+x。因为0°x180°，我们先求n的大概范围，180°×(n2)2570°，n22570°÷180°，n214.28，n16.28；又因为180°×(n2)2570°+180°，n2(2570°+180°)÷180°，n215.28，n17.28，所以n=17。那么这个内角的度数x=180°×(172)2570°=130°。

（三）拓展创新（预计花费50分钟）

1、探究性问题

(1)我们知道三角形具有稳定性，而多边形不具有稳定性。如果给一个四边形加上一条对角线，将其分成两个三角形，那么这个四边形的稳定性会发生什么变化呢？如果是五边形加上两条对角线分成三个三角形呢？你能发现什么规律吗？

解题思路：对于四边形，加上一条对角线分成两个三角形后，这个由两个三角形组成的图形就具有了稳定性，因为三角形具有稳定性。对于五边形，加上