专题06 相似模型-母子型（共角共边模型）和A（X）字型（原卷版）.pdfVIP

06-AX

专题相似模型母子型（共角共边模型）和（）字型

相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，

是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到相似三角形的问题就信

AX

心更足了．本专题重点讲解相似三角形的母子模型（）字模型．

模型1.“母子”模型(共边角模型)

【模型解读与图示】“母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一个不是公共的顶点，由于小三角形

寓于大三角形中，恰似子依母怀），也是有一个“公共角”，再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成

比例就可以判定这两个三角形相似．“双垂线”型是其特例。

“母子”模型（斜射影）双垂直（射影定理）“母子型”的变形

斜射影结论：

△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC.

双垂直结论：

222

①△ABD∽△ACB，AB＝AD·AC；②△ADC∽△ACB，AC＝AD·AB；③△CDB∽△ACB，CB＝BD·BA.

12022··VABCABÐB=ÐACDAC:AB=1:2

．（贵州贵阳中考真题）如图，在中，D是边上的点，，，则

VADC△ACB的周长比是（）

A．1:2B．1:2C．1:3D．1:4

22022··CDVABCAB

．（陕西汉中九年级期末）如图，是等腰直角斜边的中线，以点D为顶点的ÐEDF绕点

旋转，角的两边分别AC、BC的延长线相交，交点分别为点、，DFAE交于点M，DEBC

DEF

NÐEDF=45(1)1CE=CF(2)2CE¹CF

交于点，且．如图，若，求证：DE=DF；如图，若，求证：

2

CD=CE×CF；

(3)2DG^BCGCD=2DN

如图，过D作于点，若，CF=2，求的长．

3．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互

为母子三角形．（1）如果VDEFVABC互为母子三角形，则DE的值可能为（）

AB

11

A2BC2

．．．或

22

21VABCÐBACAB=2AD,ÐADE=ÐB

（）已知：如图，中，AD是的角平分线，．

求证：△ABDVADE互为母子三角形．

32VABC