2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第4章 三角形第17讲　特殊三角形及其性质.pptxVIP

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究

第17讲特殊三角形及其性质(省卷：2023.5；兰州：2024.11)

1考点梳理2甘肃5年中考真题及拓展

①理解(改动)等腰三角形的概念．②理解(改动)直角三角形的概念．考点梳理2022年版课标重要变化

特殊三角形考点等腰三角形AB＝AC≠BC性质(1)两个底角相等(简称“等边对等角”)；(2)顶角①______、底边上的②____、底边上的高相互重合(简称“三线合一”)；(3)是轴对称图形，有③__条对称轴；(4)拓展：两腰上的高相等；两腰上的中线相等；两底角的平分线相等；顶角的外角平分线与底边平行判定(1)有④______相等的三角形是等腰三角形(定义)；(2)有⑤______相等的三角形是等腰三角形面积S＝ah，其中a是底边长，h是底边上的高平分线中线两条边1两个角

等边三角形AB＝BC＝AC性质(1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于⑥____°；(2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合；(3)等边三角形是轴对称图形，有⑦__条对称轴判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的⑧____三角形是等边三角形面积S＝a2，a是等边三角形的边长603等腰

直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角⑨____；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于⑩__________，图中，BC＝AB；(3)直角三角形斜边上的中线等于?__________，图中CD＝AB；(4)a2＋b2＝?____(勾股定理)；(5)若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于?____°(应用时需先证明)互余斜边的一半斜边的一半c230

直角三角形判定(1)有一个角等于90°的三角形是直角三角形(定义)；(2)有两个角?____的三角形是直角三角形；(3)如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)；(4)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，图中若CD＝AB，则△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形(应用时需先证明)面积SRt△ABC＝ch＝ab，其中a，b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高互余

等腰直角三角形性质(1)两直角边相等；(2)两锐角相等且都等于?______判定(1)顶角为90°的等腰三角形；(2)有两个角为45°的三角形；(3)有一个角为45°的直角三角形；(4)两直角边?____的直角三角形面积S＝ch＝a2＝c2，其中a为直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高45°相等

甘肃5年中考真题及拓展等腰三角形的相关计算(兰州：2024.11)1．[2024兰州11题]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝()A．100° B．115°C．130° D．145°命题点1B

2．[2023兰州一诊4题]如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D.若∠A＝36°，则∠BDC＝()A．36°B．54°C．72°D．108°C

3．[2024临夏州16题]如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A′满足AA′＝AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______．

4．[2024贵州]如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD.若AB＝5，则AD的长为_______．拓展练训55．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝_________．

等边三角形的相关计算(省卷：2023.5)6．[2023省卷5题]如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝()A．20° B．25°C．30° D．35°命题点2C

D

8．[2024金昌金川区质量监测]如图所示，△ABC是等边三角形，AD为角平分线，E为AB上一点，且AD＝AE，则∠EDB等于()A．15°B．20°C．25°D．30