2025年高中数学人教A版选择性必修2同步复习资料 专题5.3 导数的运算（重难点题型精讲）（学生版）.pdfVIP

专题5.3导数的运算（重难点题型精讲）

1．基本初等函数的导数公式

2．导数的运算法则

3．复合函数的导数

(1)复合函数的定义

一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函

数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)).

(2)复合函数的求导法则

复合函数yf(g(x))的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为，即y对x的导数等于y

对u的导数与u对x的导数的乘积.

【题型1求函数的导数的方法】

【方法点拨】

1.总原则：先化简解析式，再求导.

2.具体方法：(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导.(2)根式形式：先化为分数指数幂的形式，

再求导.(3)复杂分式：将分子凑成与分母相关的形式，化为简单分式的和、差，再求导.

【例1】（2022·陕西·高二阶段练习（文））下列求导运算正确的是（）

ππ

A．ln=B．sin=cos

55

cos0,≠1

C．=sinD．=ln

【变式1-1】（2021·广西·高二期中（文））下列各式正确的是（）.

A．sin10°=cos10°B．cos=sin

−51−6

C．sin=cosD．=−

5

2

【变式1-2】（2022·陕西·高二期末（理））已知函数的导函数为(，且满足=ln+(1)+

则(−1)=（）

3232

A．B．−C．4D．−4

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