2025年高中数学人教A版选择性必修2同步复习资料 专题4.7 等比数列的概念（重难点题型精讲）（教师版）.pdfVIP

专题4.7等比数列的概念（重难点题型精讲）

1．等比数列的概念

2．等比中项

如果在a与b中间插入一个数G(G≠0)，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.

若G是a与b的等比中项，则，所以ab，即G.

3．等比数列的通项公式

若等比数列{}的首项为，公比为q，则这个等比数列的通项公式是(,q≠0).

4．等比数列的通项公式与指数函数的关系

等比数列{}的通项公式可以改写为，当q0且q≠1时，等比数列{}的图象是

指数型函数y的图象上一些孤立的点.

5．等比数列的单调性

已知等比数列{}的首项为，公比为q，则

(1)当或时，等比数列{}为递增数列；

(2)当或时，等比数列{}为递减数列；

(3)当q1时，等比数列{}为常数列(这个常数列中各项均不等于0)；

(4)当q0时，等比数列{}为摆动数列(它所有的奇数项同号，所有的偶数项也同号，但是奇数项与偶

数项异号).

6．等比数列的性质

设{}为等比数列，公比为q，则

(1)若m+np+q，m,n,p,q，则.

(2)若m,n,p(m,n,p)成等差数列，则成等比数列.

(3)数列{}(为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列；

数列{}是公比为的等比数列；

数列{}是公比为的等比数列；

若数列{}是公比为q的等比数列，则数列{}是公比为q·q的等比数列.

(4)在数列{}中，每隔k(k)项取出一项，按原来的顺序排列，所得数列仍为等比数列，且公比为

.

(5)在数列{}中，连续相邻k项的和(或积)构成公比为(或)的等比数列.

(6)若数列{}是各项都为正数的等比数列，则数列{}(c0且c≠1)是公差为的等差数列.

【题型1等比数列的基本量的求解】

【方法点拨】

根据所给条件，求解等比数列的基本量，即可得解.

+=3+=192

【例1】（2022·江西·高三阶段练习（文））在等比数列中，，，则公比q的

2457

值为（）

A．4B．±4C．2D．±2

【解题思路】根据等比数列定义两式相除即可得出公比q.

+

24235

+=+=3+=+=192==64=4

【解答过程】2411，5711，得，∴．

+

2