2025年高中数学人教A版选择性必修2同步复习资料 专题4.5 等差数列的前n项和公式（重难点题型精讲）（学生版）.pdfVIP

专题4.5等差数列的前n项和公式（重难点题型精讲）

1．等差数列的前n项和公式

等差数列的前n项和公式

(公式一).

(公式二).

2．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系

等差数列{}的前n项和+(-)n，令A，-B，则+Bn.

(1)当A0，B0(即d0，0)时，0是常数函数，{}是各项为0的常数列.

(2)当A0，B≠0(即d0，≠0)时,Bn是关于n的一次函数，{}是各项为非零的常数列.

(3)当A≠0，B≠0(即d≠0，≠0)时，+Bn是关于n的二次函数(常数项为0).

3．等差数列前n项和的性质

【题型1求等差数列的通项公式】

【方法点拨】

根据所给条件，利用等差数列的前n项和，求解等差数列的基本量，即可得解.

=18=80

【例1】（2022·全国·高二课时练习）记为等差数列的前n项和．若，，则数列

25

的通项公式为=（）

A．2+22B．22−2

C．20−2D．21−

【变式1-1】（2022·辽宁·高二阶段练习）已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则

数列的通项公式为（）

A．=6+2B．=4+2C．=6−2D．=4−2

=2,=7

【变式1-2】（2021·广西·模拟预测（文））记为等差数列的前项和，若，则数列

34

的通项公式=（）

1

A．−1B．C．2−4D．−1−2

2

27

+==3

【变式1-3】（2020·四川·高三期中（文））已知等差数列的前项和为，若，，则