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2016年高考数学选填压轴题真题（含答案）

一．选择题（共23小题）

1．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已

知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

A．2B．4C．6D．8

2．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半

径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π

3．平面α过正方体ABCD﹣ABCD的顶点A，α∥平面CBD，α∩平面ABCD=m，

111111

α∩平面ABBA=n，则m、n所成角的正弦值为（）

11

A．B．C．D．

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，

x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大

值为（）

A．11B．9C．7D．5

5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（）

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A．20πB．24πC．28πD．32π

6．已知F，F是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF与x

121

轴垂直，sin∠MFF=，则E的离心率为（）

21

A．B．C．D．2

7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）

图象的交点为（x，y），（x，y），…，（x，y），则（x+y）=（）

1122mmii

A．0B．mC．2mD．4m

8．若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围

是（）

A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]

9．定义“规范01数列”{a}如下：{a}共有2m项，其中m项为0，m项为1，

nn

且对任意k≤2m，a，a，…，a中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同

12k

的“规范01数列”共有（）

A．18个B．16个C．14个D．12个

10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分

别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF

交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

A．B．C．D．

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11．在封闭的直三棱柱ABC﹣ABC内有一个体积为V的球，若AB⊥BC