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第二章地理信息系统的理论基础及空间数据的存储

2．1地理空间的表达

地理信息系统中的空间概念常用“地理空间”来表达。地理空间上至大气电离层、下至地幔莫霍面。一般说来，地理空间被定义为绝对空间和相对空间两种形式。绝对空间是具有属性描述的空间位置的集合，它由一系列的空间坐标值组成。相对空间是具有空间属性特征的实体的集合，它是由不同实体之间的空间关系构成。地理空间的表达是地理数据组织、存储、运算、分析的理论基础。

尽管地理空间中的空间对象复杂多变，但通过抽象和归类，其表达方法主要有如下几种类型。

2．1．1矢量表达法

矢量表达法主要表现了空间实体的形状特征。

(1)0维矢量

0维矢量为空间中的一个点（point）。点在二维、三维欧氏空间中分别用(x,y)和(x,y,z)来表示。在数学上，点没有大小、方向。点包括如下几类实体：

·实体点（Entitypoint）：代表一个实体。如钻孔点、高程点、建筑物和公共设施。

·注记点（Textpoint）:用于定位注记。

·内点（Labelpoint）:存在于多边形内，用于标识多边形的属性。

·结点（Node）:表示弧段的起点和终点。

·角点(Vertex)或中间点:表示线段或弧段的内部点。

(2)一维矢量

一维矢量表示空间中的线划要素，它包括线段、边界、弧段、

网络等。在二维（见（2-1）式）、三维（见（2-2）式）欧氏空间中用有序的坐标对表示：

(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)(n1)(2-1)

(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),...(xn,yn,zn)(n1)(2-2)

结合具体的应用，一维矢量自身的空间关系主要有如下几种(这里只介绍二维欧氏空间，三维欧氏空间相似)：

(1)坐标序列中的首点(x1,y1)和末点(xn,yn)统称为结点，且分别为首结点和末结点。位于首尾结点间的点(x2,y2),(x3,y3),...,(xn-1,yn-1)为拐点或中间点或角点（见图2-1(a)）；

(2)首尾结点可以重合，即弧段首尾相接。相应的数学表达式为(图2-2(b))：

x1=xny1=yn

(3)弧段不能与自身相交。如果相交，需以交点为界把弧段分为几个一维矢量（见图2-1(c)）。在图2-1(c)中，弧段数为3，而不

(x1,y1)

(a)

(xn,yn)(x

(xn,yn)

(x

(xn,yn)

(c)

图2-1一维矢量空间关系示意图

是1。三个弧段分别为AK,KBCDEFGHK,KIJ。此外，一维矢量有折线和曲线之分。

一维矢量具有如下特征：

·长度：从起点到终点的总长。

·弯曲度：表示像道路拐弯时弯曲的程度。

·方向性：开始于首结点，结束于末结点。如河流中的水流方向，高速公路允许的车流方向等等。

(3)二维矢量

二维矢量表示空间的一个面状要素，在二维欧氏平面上是指由一组闭合弧段所包围的空间区域。所以，二维矢量又称多边形，是对岛、

湖泊、地块、储量块段、行政区域等现象的描述（见图2-2(a)、(b)）。在三维欧氏空间中二维矢量为空间曲面。目前通过二维矢量对空间曲

面的表达主要有等高线和剖面法两种（图2-2(c)、(d)）。前者通过设置等间距，把具有相同高程值的点连接起来形成等高线（一维矢量），这些等高线就可完成对空间曲面的描述。后者是按一

地块湖泊行政区域界线

(a)

图2-2二维矢量相关图形示意图

定的间距和剖面方向切割空间曲面，切割而成的多组剖面就完成了对空间曲面的描述。

二维矢量的主要参数如下：

·面积：指封闭多边形的面积。对于三维欧式空间中的空间曲面而言，还包括其在水平面上的投影面积。

·周长：如果形成多边形的弧段为折线，那么，周长为各折线段长度之和；多边形由曲线组成，则计算方法较为复杂，如积分法。

·凹凸性：用于二维矢量的形态描述。凸多边形是指多边形内所有边之间的夹角小于180。。反之，则为凹多边形。

·走向、倾角和倾向：在描述地形、地层的特征要素时常使用这

些参数。

图2-3三维矢量示意图

(4)三维矢量

三维矢量用于表达三维空间中的现象和物体，是由一组或多组空间曲面所包围的空间对象，它具有体积、长度、宽度、高度、空间曲面的面积、空间曲面的周长等属性（见图2-3）。

2．1．2栅格表达法