北师大版高中数学必修第二册强化练习题8 三角函数的简单应用（含答案）.docxVIP

北师大版高中数学必修第二册

§8三角函数的简单应用

基础过关练

题组一三角函数模型在物理中的应用

1.(2024甘肃兰州期末)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s(t)=3sinπ2

A.3,4B.-3,4

C.3,2D.-3,2

2.(2024北京海淀期末)如图,弹簧挂着一个小球做上下运动,小球在t秒时相对于平衡位置的高度h(厘米)由如下关系式确定:h=2sinπ6

A.-2B.2

C.-3

3.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1),各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时,在一定时间内,音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y=11000·sinωt.图2是该函数在一个周期内的图象,根据图中数据可确定ω的值为

题组二三角函数模型在生活中的应用

4.人的血压在不断变化,血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值.设甲某的血压满足函数式p(t)=102+24sin160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),对于甲某而言,下列说法正确的是()

A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值

B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值

C.收缩压高于标准值,舒张压低于标准值

D.收缩压低于标准值,舒张压高于标准值

5.(2022山东烟台期末)水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,其工作示意图如图所示.设水车(即圆周)的直径为8m,其中心(即圆心)O到水面的距离为2m,水车逆时针匀速旋转,旋转一周的时间是120s.当水车边缘上一点A从水中浮现时(即A在A0处时)开始计时,经过ts后点A距离水面的高度为f(t)(在水面以下时高度取为负数),则f(140)=()

A.3mB.4m

C.5mD.6m

6.(2023吉林长春第六中学期末)在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花,其花开花谢非常有规律.有研究表明,时钟花开花规律与温度密切相关,时钟花开花所需要的温度约为20℃,但当气温上升到31℃时,时钟花基本都会凋谢.在花期内,时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区,且该景区6时~14时的气温T(单位:℃)与时间t(单位:时)近似满足函数关系式T=25+10sinπ8t+3π

A.6.7时~11.6时B.6.7时~12.2时

C.8.7时~11.6时D.8.7时~12.2时

(2024浙江金华十校期末)某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数可用函数f(n)=200cosπ6

12})近似表示,游客流量越大所需服务工作的人数越多,则可以推断,当n=时,游客流量最大.?

8.下图为2024年甲市某天6时至14时的气温变化曲线,其近似为函数y=Asin(ωx+φ)+bA0,ω0,π2

题组三三角函数模型的建立及其应用

9.将自行车支起来,使后轮能平稳地匀速转动,观察后轮气针的运动规律,若将后轮(看成一个圆)放入如图所示的坐标系中,后轮以ωrad/s的角速度逆时针做圆周运动,P0是气针的初始位置,气针(看成一个点P)到原点O

的距离为r.

(1)求气针P的纵坐标y关于时间t(s)的函数解析式,并求出P的运动周期;

(2)当φ=π6

10.如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆逆时针匀速爬行,已知圆的半径为1米,圆心O距离地面的高度为1.5米,蚂蚁爬行一圈需要4分钟,且蚂蚁的起始位置在最低点P0处.

(1)试写出蚂蚁距离地面的高度h(米)关于爬行时间t(分钟)的函数关系式;

(2)在蚂蚁绕圆爬行一圈的时间内,有多长时间蚂蚁距离地面超过1米?

能力提升练

题组一三角函数模型在物理中的应用

1.(多选题)下图是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是()

A.该质点的运动周期为0.7s

B.该质点的振幅为5cm

C.该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零

D.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零

2.(2024河南南阳六校一联)阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减振装置,被称为“镇楼神器”.某阻尼器模型的运动过程可近似看成单摆运动,其离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s(t)=3sin(ωt+φ),其中ω0,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次的位移均为s0(-3s03)的时间分别为t1,t2,t3(t1t2t3),且t1+t2=2,t2+t3=6,则在一个周期内该阻尼器离开平衡位置的位移