2014高考数学一轮汇总训练《基本不等式》理新人教A版2 .pdfVIP

第四节基本不等式

[备考方向要明了]

考什么怎么考

1.了解基本不等式的证明1.以选择题或填空题的形式考查基本不等式的应用，如比较大

过程．小、求最值等，如2012年福建T5，湖南T8等．

2.会用基本不等式解决简2.在实际问题中和函数建模综合起来，考查基本不等式在求函

单的最大(小)值问题.数最值中的应用，如2012年江苏T17等.

[归纳·知识整合]

ab

＋

1．基本不等式ab≤

2

ab

(1)基本不等式成立的条件：0，0.

ab

(2)等号成立的条件：当且仅当＝时取等号．

[探究]1.如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？

abab

＋＋

abababab

提示：①当＝时，≥取等号，即＝⇒＝

22

abab

＋＋

abababab

②仅当＝时，≥取等号，即＝⇒＝.

22

2．几个重要的不等式

ba

a2b2ababab

＋≥2(，∈R)；＋≥2(，同号)．

ab

ababa2b2

＋＋＋



22

ababab

≤(，∈R)；≤(，∈R)

222

3．算术平均数与几何平均数

ab

＋

ababab

设0，0，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：

2

两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数．

4．利用基本不等式求最值问题

xy

已知0，0，则

xyPxyxyP