江苏省宿迁市泗阳县2025届高三上学期期中质量检测数学试题.docxVIP

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江苏省宿迁市泗阳县2025届高三上学期期中质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，，，则（????）

A．2 B． C．4 D．16

4．已知是定义在上的奇函数，当时，，若在上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为（????）

A．15 B．40 C．55 D．70

6．一个正四棱台油槽可以装汽油190L（1L=1000cm3），若它的上、下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度为（????）

A．25cm B．75cm C．100cm D．150cm

7．当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数的定义域为，且，当时，，则（????）

A．-7 B．25 C．57 D．102

二、多选题

9．在的展开式中，下列说法正确的是（????）

A．的系数为10 B．第4项的二项式系数为10

C．没有常数项 D．各项系数的和为32

10．在长方体中，，，点P是底面上的一点，且平面，则（????）

A． B．平面

C．的最小值为 D．的最小值为

11．如图，函数的部分图象，则（????）

??

A．

B．将图象向右平移后得到函数的图象

C．在区间上单调递增

D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

三、填空题

12．如果随机变量，且，那么.

13．如图，在半径为2、圆心角为的扇形的弧上任取一点A，作扇形的内接平行四边形，使点B在上，点C在上，则该平行四边形面积的最大值为.

??

14．已知函数，若，，则正整数a的最小值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若函数的图象关于点对称，求的值.

16．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

(1)求B；

(2)若四边形内接于圆O，，，求面积的最大值.

17．银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小明是一位数学爱好者，记得自己随机用了的前6个数字（1，1，3，4，5，9）设置个人银行储蓄卡密码.

(1)求密码中两个1不相邻的概率；

(2)若密码的前三位出现1的次数为X，求X的分布列和数学期望.

18．在四棱锥中，底面是梯形，，，平面平面，，.

(1)求证：；

(2)求与平面所成角的正弦值；

(3)若线段上存在一点E，使得截面将四棱锥分成体积之比为的上下两部分，求点P到截面的距离.

19．已知函数及其导函数f′x的定义域都为R，设直线：是曲线的任意一条切线，切点横坐标为，若，当且仅当时“=”成立，则称函数满足“性质”.

(1)判断是否满足“性质”，并说明理由；

(2)若f′x是单调增函数，证明：满足“性质”；

(3)若函数满足“性质”，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

C

B

B

C

BC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算即可得解.

【详解】由，，得，

所以在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D

2．B

【分析】解出集合，再根据交集含义即可得到答案.

【详解】由题意得，解得，即，

则.

故选：B.

3．C

【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律列式计算即得.

【详解】由，得，而，

因此，所以.

故选：C

4．A

【分析】首先根据奇函数的性质，求的解析式，根据二次函数的对称轴列式，即可求解.

【详解】设，，因为函数的奇函数，所以，

则，

若函数在上单调递减，所以，得.

故选：A

5．C

【分析】根据给定条件，利用排除法，结合组合计数问题列式计算即得.

【详解】从8名学生中任选4名有种，没有甲乙的选法有种，

所以甲乙至少1人参加的不同的选法种数为.

故选：C

6．B

【分析】代入棱台的体积公式，即可求解.

【详解】设四棱台的高为，上底面的面积为，下底面的面积为，