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专题06圆的性质综合
1．如图，DABC中，ÐBAC=60°，ÐABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，
以AD为直径作eO分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为
6．
ADAD
【解答】解：由垂线段的性质可知，当为DABC的边BC上的高时，直径最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH^EF，垂足为H，
Q在RtDADB中，ÐABC=45°，AB=4，
\AD=BD=22，即此时圆的直径为22，
由圆周角定理可知ÐEOH=ÐFOH=ÐBAC=60°，
36
\在RtDEOH中，EH=OE×sinÐEOH=2´=，
22
由垂径定理可知EF=2EH=6，
故答案为：6．
2．如图，在DABC中，CA=CB，ÐACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆
心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为
p1
．
-
42
【解答】解：连接，
CD
QCA=CB，ÐACB=90°，
\ÐB=45°，
Q点D为AB的中点，
1
\DC=AB=BD=1，CD^AB，ÐDCA=45°，
2
\ÐCDH=ÐBDG，ÐDCH=ÐB，
在DDCH和DDBG中，
ÐCDH=ÐBDG
ì
ï
íCD=BD，
ï
ÐDCH=ÐB
î
\DDCH@DDBG(ASA)，
11111
\S=S=S=´AB×CD=´2´1=．
四边形DGCHDBDCDABC
22242
2
90p´11p1
\S=S-S=-=-．
阴影扇形DEFDBDC
360242
p1
故答案为-．
42
3．如图，已知eO的半径为2，DABC内接于eO，ÐACB=135°，则AB=22．
【解答】解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如右图所示，
QeO的半径为2，DABC内接于eO，ÐACB=135°，
\ÐADB=45°，
\ÐAOB=90°，
QOA=OB=2，
\AB=22，
故答案为：22．
4．如图，RtDABC中，AB^BC，AB=6，BC=4，P是DABC内部的一个动点，且满足
ÐPAB=ÐPBC，则线段CP长的最小值为2．
【解答】解：，
QÐABC=90°
\ÐABP+ÐPBC=90°，
QÐPAB=ÐPBC
\ÐBAP+ÐABP=90°，
\ÐAPB=90°，
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