四川省阆中中学校2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷.docxVIP

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四川省阆中中学校2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的定义域为

A． B．[2,+∞) C． D．

2．命题，，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

4．设集合，集合，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（????）

A． B．或x1

C． D．或x12

7．已知函数，且对任意，都有，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知命题，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．函数的定义域为，则函数的定义域为

B．和表示同一个函数

C．函数的值域为

D．定义在上的函数满足，则

11．已知，都为正数，且，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．函数的单调递减区间为.

13．已知集合，，若，则实数值集合为．

14．对于任意实数，定义，设函数，，则函数的最小值是.

四、解答题

15．（1）求不等式的解集；

（2）设，求函数的值域.

16．（1）已知，求的取值范围；

（2）已知正数满足，求的最小值.

17．已知二次函数.

(1)若存在使成立，求k的取值范围；

(2)当时，求在区间上的最小值.

18．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．

（其中）

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．

19．已知是定义在上的函数，，且当时，.

(1)证明：；

(2)证明:在定义域上是增函数；

(3)如果，求满足不等式的的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

D

D

D

B

CD

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【解析】函数的定义域满足且，从而得到函数的定义域.

【详解】函数的定义域满足,即且

所以函数的定义域为：

故选：D

【点睛】本题考查求函数的定义域问题，属于基础题.

2．C

【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.

【详解】命题，，则为：，.

故选：C.

3．B

【分析】分别求集合，，再求交集.

【详解】中，即，，

根据数集的交集可知，.

故选：B

4．B

【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果.

【详解】图（1）定义域中的部分在值域中没有和它对应的数，不符合函数的定义；

图（2）中定义域，值域以及对应关系都是符合的；

图（3）中值域范围不是；

图（4）中在定义域给一个元素，值域中有两个元素与之对应，不符合函数的定义；

故选：B

5．D

【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可.

【详解】对于A，当时，虽说，但是，错误；

对于B，成立时，不一定成立，比如时，，

此时，错误；

对于C，举反例，当时，满足，此时，，

则有，错误；

对于D，因为，所以，

所以，所以，正确.

故选：D

6．D

【分析】根据一元二次不等式的求解，等价于一元二次方程的根，利用韦达定理，进行等量代换，可得答案.

【详解】因为不等式的解集为，所以，且和1是方程的两个实数根，

所以，即，所以不等式可化为，

因为，所以，解得或．

故选：D.

7．D

【分析】由题意可得函数在上单调递增，结合二次函数、反比例函数的单调性可得不等式组，解出即可得.

【详解】由对任意，都有