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2021-2022学年福建省龙岩市永定区九年级（下）竞赛数学试卷

一、选择题（共5小题，每题7分，合计35分）

1．（7分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）

A．480° B．500o C．540o D．600o

2．（7分）方程7x2﹣（k+13）x﹣k﹣2＝0有两实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜2，那么k的取值范围是（）

A．k＞﹣4 B．﹣2＜k＜0 C．﹣4＜k＜﹣2 D．﹣4＜k＜0

3．（7分）永龙城际公交K803国道线自2020年1月开通以来，凭借惠民票价、优质服务，深受广大乘客的好评．加快了区域一体化进程，促进同城化发展．已知永定车站到龙岩中心站原有20个站点，为方便群众出行，为此龙州公司需增加220种不同的车票，问计划新增（）

A．3 B．5 C．7 D．9

4．（7分）已知，则a，b，c，d大小关系是（）

A．a＜b＜c＜d B．c＜b＜d＜a C．d＜b＜a＜c D．b＜d＜c＜a

5．（7分）对于自然数n，将其各位数字之和记为an，如a2021＝2+0+2+1＝5，a2022＝2+0+2+2＝6，则a1+a2+a3…+a2021+a2022＝（）

A．28155 B．28152 C．28150 D．28146

二、填空题（共5小题，每题7分，合计35分）

6．（7分）计算＝．

7．（7分）已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程．

8．（7分）将数字1，2，3，…，64填入8×8方格中，每个方格填入一个数字，则第三行所填8个数字的和的最小值为．

9．（7分）如图，在长方形内画了一些线段，已知边上有3块多边形面积分别是16、50、10．那么图中阴影部分面积为．

10．（7分）已知抛物线y＝﹣x2与直线l：y＝x﹣m相交于A、B两点，O为此抛物线的顶点，P为直线l上一动点A＝1，A关于直线OP的对称点为C，则线段BC长度的最大值为．

三、解答题（共4小题，每题20分，合计80分）

11．（20分）已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝36，a3+b3+c3＝48．

（1）求的值；

（2）求a?b?c的值．

12．（20分）如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点D、E是直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方

（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分

13．（20分）（1）某商店经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价250元，售价400元，可盈利50%．该商店现有资金11500元用于进货，计划购进甲、乙两种服装共40件，才能使销售完这批服装的盈利最大？

（2）在元旦当天，某商场实行“满500元减200元”的优惠（比如某顾客购买600元，他只需付款400元，购物1300元，他只需付款900元）．到了晚上八点后（1000＜m＜2000）元的羽绒服，细心的张女士发现，反而比八点前更贵了，求m取值范围？

14．（20分）如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，P是对角线AC的中点，BE∥AC．

（1）证明：D、P、E三点共线．

（2）证明：AD?BC＝AB?CD．

2021-2022学年福建省龙岩市永定区九年级（下）竞赛数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题，每题7分，合计35分）

1．（7分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）

A．480° B．500o C．540o D．600o

【解答】解：如图，

由四边形的内角和得，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，

∴∠2+∠6+∠5+∠8+∠3+∠7+∠9+∠10＝720°，

∵∠3+∠9＝180°，∠10＝∠1+∠5，

∴∠1+∠2+∠2+∠5+∠4+∠7+∠7＝720°﹣180°＝540°，

故选：C．

2．（7分）方程7x2﹣（k+13）x﹣k﹣2＝0有两实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜2，那么k的取值范围是（）

A．k＞﹣4 B．﹣2＜k＜0 C．﹣4＜k＜﹣2 D．﹣4＜k＜0

【解答】解：把方程7x2﹣（k+13）x﹣k﹣7＝0有两实根x1，x5，且满足0＜x1＜4＜x2＜2转化为抛物线y＝8x2+（k+13）x﹣k﹣2与x轴的交点一个在（7，0）与（1，另一个在（6，0）之间，

∵x＝0，y＞3，y＜0，y＞0，

∴﹣k﹣2＞0且7﹣（k+13）﹣k﹣5＜0且28﹣2（k+13）﹣k﹣8＞0，

解得﹣4＜k＜﹣2．

故选：C．

3．（7分）