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2023-2024学年安徽省合肥五十中西校八年级（上）培优选拔数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）

1．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0），若y＞0，则x＜3（）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣3） C．（4，1） D．（2，﹣3）

2．（5分）当﹣1≤x≤2时，一次函数y＝ax+6满足y＜10，则常数a的取值范围是（）

A．﹣4＜a＜0 B．0＜a＜2

C．﹣4＜a＜2且a≠0 D．﹣2＜a＜4且a≠0

3．（5分）如图，函数y＝mx﹣4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1，（A1在B1左侧），若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定的

4．（5分）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝c，则下列结论正确的是（）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a

C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）

5．（5分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）

A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0

C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

二、填空题（6-14题每题6分，15题9分，16题12分，共75分）

6．（6分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时（m，）为“完美点“．已知A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b．

7．（6分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0），B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）．

8．（6分）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，min{a，b}＝b，min{a，b}＝a．例如：min{2，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}．

9．（6分）已知直线l1经过点P（1+m，1﹣2m），直线l2：y＝kx+k（k≠0），若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是

10．（6分）如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是．

11．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，两条角平分线BD、CE相交于点O，则图中全等等腰三角形有．

12．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，S△BDC＝4，BC＝8，则AD＝．

13．（6分）如图，已知A1（0，1），A2（，﹣），A3（﹣，﹣），A4（0，2），A5（，﹣1），A6（﹣，﹣1），A7（0，3），A8（，﹣），A9（﹣，﹣）…，则点A2023的坐标是．

14．（6分）在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，其中点A（﹣4，0），B（﹣4，4），C（0，4），再向左平移3个单位后得到P′，点P′在正方形OABC的内部或边上，若在直线y＝kx+6上存在点Q，使得点Q是正方形OABC的“和谐点”．

15．（9分）已知某景点民宿的三人客房和双人客房标价为：三人客房为每人每天200元，双人客房为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该民宿住宿，且租住的每个客房正好住满．

（1）若旅游团一天一共花去住宿费5700元．则租住了三人客房间，双人客房间；

（2）若要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，则最低的费用为元．

16．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与y轴交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）和点C，且与直线l1交于点D（2，m）．

（1）若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F1交于点G，当EG＝6时，则点G的坐标为；

（2）若在平面上存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形．

2023-2024学年安徽省合肥五十中西校八年级（上）培优选拔数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共25分）

1．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0），若y＞0，则x＜3（）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣3） C．（4，1） D．（2，﹣3）

【解答】解：∵y＞0，x＜3，

A选项，y＝4＞0，

故A符合题意；

B选项，y＝﹣3＜4，

故B不符合题意；

C选项，y＝1＞0，

故C不符合题意；

D选项，y＝﹣2＜0，

故D不符合题意，

故选：A