2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷1含答案.docx

2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷01

一,选择题（本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．已知集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．对数函数的图象经过点（????）

A． B． C． D．

3．要得到函数的图象,只需将的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

4．已知向量,,若,则（????）

A．2 B． C． D．

5．已知复数（是虚数单位）,则复数的虚部为（???）

A． B．2 C． D．

6．（???）

A．4 B． C． D．2

7．圆柱的底面半径和高都是1,则该圆柱的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知是函数的零点,则m为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．不等式的解集为（????）

A． B．

C．或 D．或

10．已知,则（????）

A． B． C． D．

11．已知,则的最小值为（???）

A． B．0 C．4 D．8

12．天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是,乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（????）

A．0.28 B．0.42 C．0.46 D．0.56

13．在中,,则（????）

A． B．

C． D．

14．函数为幂函数,则（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

15．若平面α∥平面β,l?α,则l与β的位置关系是（????）

A．l与β相交 B．l与β平行

C．l在β内 D．无法判定

16．已知角的终边不在坐标轴上,且,则（????）

A． B． C．或1 D．

17．某生物实验室有3种月季花种子,其中开红色花的种子有200颗,开粉色花的种子有150颗,开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗,则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（????）

A． B． C． D．

18．已知,,,则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

19．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量,其中表示需要记忆的量,表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词,此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词,则的值约为（,）（???）

A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661

20．若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域不相同,则称这些函数为“同值函数”,例如函数与函数即为“同值函数”,给出下面四个函数,其中能够被用来构造“同值函数”的是（????）

A． B． C． D．

二,填空题（本题共4小题,每小题3分,共计12分）

21．函数的定义域为.

22．若,则,.

23．

24．为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时）,并绘制成如图所示的条形统计图,这些车速的众数是.

三,解答题（本题共4小题,共28分）

25．设函数,且.

(1)求的值,

(2)用定义证明在上单调递增.

26．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式,

(2)求在上的值域.

27．如图,在三棱锥中,分别是的中点.

(1)求证：平面,

(2)求证：.

请先写出第（1）问的解答过程,然后阅读下面第（2）问的解答过程.

证明：（2）因为是的中点,

所以①_________.

因为,由（1）知,,

所以②_________

所以③_________.

所以.

在第（2）问的解答过程中,设置了①～③三个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.

空格序号

选项

①

（A）

（B）

②

（A）

（B）平面

③

（A）平面

（B）平面

28．已知数集含有（）个元素,定义集合．

(1)若,写出,

(2)写出一个集合,使得,

(3)当时,是否存在集合,使得？若存在,写出一个符合条件的集合,若不存在,说明理由．

2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷01·参考答案

一,选择题（本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

A

D

A

A

D

D

C

A

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

C

C

C

B

A

A

B

A

D

二,填空题（本题共4小题,每小题3分,