2024年-人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程 练习2.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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3.4实际问题与一元一次方程(2)同步精练

◆阶段性内容回顾

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

2．若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc

3．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，

百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

4．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

5．行程问题

基本量之间的关系

路程＝速度×时间

时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

（1）相遇问题

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

6．工程问题

工作量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

7．储蓄问题

（1）利润＝×100%

（2）利息＝本金×利率×期数.

◆阶段性巩固训练:列方程解应用题

1．将一批工业必威体育精装版动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

答案:

阶段性巩固练习

1．解：设