《电动力学》第三版_习题解答.pdf

电动力学习题解答第一章电磁现象的普遍规律

1.根据算符V的微分性与矢量性，推导下列公式，

V(A-B)=Bx(VxA)+(BV)A+Ax(VxB)+(A-V)B

Ax(VxA)=^VA2-(A-V)A

解，1)V(AB)=Bx(VxA)+(BV)A+Ax(VxB)+(AV)B

首先，算符V是一个微分算符,其具有对其后所有表达式起微分的作用.对于本题，

V将作用于］和方U

又V是一个矢量算符，具有矢量的所有性质

因此,利用公式己x(5xB)=小化石)-(0方而可得上式，其中右边前两项是V作用于

A.后两项是V作用于月

2)根据第一个公式，令力=方可得证。

2.设u是空间坐标x,y,z的函数，证明;

du

▽/(〃)=v〃㈤

du

Vx=Vz/x—.

du

证明：

1)

Vf(〃)=辿3+®f)?+辿3=夕.包3+农.包己+也.包巨=心乜

dx办)。zdududyydudzdu

2)

dAx(zz)SAy(z/)QAz(u)dAx(u)duy(〃)dudAz(z/)du「dA

V/(〃)=11=11—=Vn

dxdydzdudxdudydzdzdu

3)

44以

dddMz以八一,还前0y8Ax^

VxA(u)=(不一,以+啜一力一氐一丁)”

dx0dz

~A4(〃)z(〃)

-1-

电动力学习题解答第一章电磁现象的普遍规律

,dAdudAdAdudA9〃dAQudA9〃dA

二()ex+(--——+(-——)ez=V〃x——

dudydudzdudzdudxdudxdudydu

3.设丁=J（x—x）2+（y—炉）2+（z—z）2为源点x到场点X的距离，r的方向规定为从

源点指向场点.

aaa

1）证明下列结果，并体会对源变数求微商（V=,——+,「+以「）与对场变数求

dxdydz

微商(V=/f+可£+?)的关系口

excycz

p1\YVV

Vr=-Vr=—,V—=—V—=—--,Vx—=0,V—=-V—=O.(rw0)

rrrrrrr

(最后一式在人r=0点不成立，见第二章第五节)。

2)求

V-r,Vxr,(5-V)r,V(5r),V-[Eosin(A.初及Vx[sin(晨初，其中瓦后及瓦均为常矢量。

证明：Vf=迤二立+亚22+旦凸=3

dxdydz

口可